62.-Un-Cover-con-Cabras

Un cover con cabras

El problema de olvidarte de tu ex es no ser negra y haber nacido en los 60. El yo negra de los 60 hubiese estado contentísima de bailar en bombacha frente al espejo, abajo de una porra de pelo hermosa y desordenada, con un cepillo en la mano y la posibilidad de ser Gloria Gaynor estableciéndole al boludo ese que era eso justamente, un boludo.

El tema es que para cuando me tuve que olvidar de una ex ya era hombre, rubio y había nacido en el 83, así que algo en Gloria Gaynor no me resonaba, pero por suerte estaba Cake y me era mucho más fácil identificarme con un policía de tránsito, aún salvando las distancias.

 La primera vez que escuché el Problema de Monty Hall todavía era muy pibe. Era algo de tres puertas, dos cabras y un auto, y lo que más lamento es haber sido demasiado chico como para hacer un chiste con la violencia zoofílica correspondiente.

El problema se llamaba así por un presentador de televisión (Monty Hall) y un juego en el que los participantes tenían que elegir una de tres puertas. Atrás de dos, había una cabra (cabra literal, no cabra metafórica. Cabra cabra). Detrás de la tercera, había un auto, y casi siempre está mejor llevarte un auto que una cabra.

Hasta ahí, todo muy normal. Salvo por el auto y las cabras.

Lo interesante es que vos podías elegir una puerta y después de hacer eso, Monty abría una de las que quedaban, mostrando sí o sí a la orgullosa cabra.

La pregunta importante venía ahí: ¿te quedás con la puerta que tenés elegida de entrada o la cambiás por la que Monty no abrió? Eso era lo terrible, preguntarle a los participantes si iban a tomar la oportunidad de cambiar de puerta y renunciar a la que tenían para quedarse con la que Monty no había abierto o se quedaban con la primera que había elegido.

Decidir si convenía cambiar de puerta o no se convirtió con el tiempo en uno de los problemas más célebres de todos los tiempos. Así empezó una guerra entre matemáticos que arrancó con una columna de divulgación en una revista que caía los domingos con el diario. Marilyn Vos Savant había dejado la educación formal y había elegido una carrera como escritora e inversionista, pero lo interesante es que había empezado a escribir en esa revista después de aparecer en el Libro Guinness como la persona con el coeficiente intelectual más alto de la historia (228, que es algo así como meter la silla de Stephen Hawking en el acelerador de hadrones).

Salvando el capricho de las pruebas de IQ, uno puede asumir que Marilyn tonta no era, y cuando le tocó responder una pregunta de un lector sobre ese problema, ella simplemente dijo ‘Elegir cambiar de puerta te da el doble de posibilidades de ganar que quedarte con la que tenés’.

Después de la publicación (que no era un Nature, ni un Science, sino algo más parecido a la Viva), al diario le llegaron más de 10.000 cartas. Entre todas ellas, había de 1.000 de portadores orgullosos de doctorados que decían básicamente ‘No hables si no sabés, bardeaste. Las chances son 50 y 50, cambiar o no cambiar es irrelevante’.

De la primera vez que escuché el problema, solamente recuerdo eso. La discusión.

Bah, también recuerdo la resolución y la explicación correcta, e inclusive recuerdo haberla aprendido para poder responder con seguridad la próxima vez que alguien hablara de ese problema (SPOILER ALERT. Marilyn tenía razón y mucha gente tuvo que relocalizar anatómicamente sus títulos de doctorado o su ego, lo que pasara primero).

Lo que no recuerdo es haber entendido lo que había pasado.

 Algunas personas llaman ‘Momento Eureka’ a ese chispazo donde entienden que si A entonces B y B entonces C, A entonces C, pero yo siempre desconfié de ese momento Eureka y lo entendí más como un manotazo de ahogado y una esperanza de entender de golpe como una tendencia válida. Hoy, después de escuchar el problema unas 97.908 veces y las soluciones y explicaciones un par de veces más, lo entendí, y supe que lo había entendido recién cuando me sentí más seguro de poder explicarlo. Ya podía hacer mi cover.

 Lo importante del problema de Monty Hall es que constituye una verdadera patada en la intuición, y hasta en la forma en la que nuestro cerebro está conectado.

Elegís una puerta, tenés ⅓ de posibilidades de ganar. Monty descubre una cabra. Ahora tenés tu puerta y otra, con lo cual directamente asumís que estás en 50 y 50, que es elegir desde cero, pero esta vez con dos puertas y nada más, y no. No es.

 El secreto de que no sea está en quién tiene la posta. Quién tiene más información. Quién sabe algo que vos no, y la información cambia las posibilidades.

El momento en el que la adorable asistente descarta una puerta, lo hace en base a algo que sabe. SABE que en esa puerta hay una cabra. Sabe algo que vos no. Sabe algo que cambia el problema.

 Hace muy pocos años se usó este problema para intentar entender cómo funcionaba nuestra toma de decisiones y nuestra capacidad de entender racionalmente nuestras opciones. Lo que hicieron ahora fue ofrecerle a un grupo de voluntarios el problema original y una sutil variación. Esta vez no había dos puertas sino un número creciente entre 2 y 100. Detrás de todas menos una de las puertas había 1 dólar, pero atrás de una en particular había 20.

Igual que con la cabra, vos podías elegir, e, igual que antes, el anfitrión descartaba todas las opciones menos una.

O sea que si había dos puertas, descartaba una, pero si había 99, descartaba 98.

Los voluntarios que al principio habían decidido quedarse con la opción original un 94% de las veces, ahora elegían cambiar de puerta un 50% de las veces, pero lo sorprendente es que ninguno podía realmente explicar por qué ahora elegía distinto.

Agregar dificultad, lejos de haber complicado las cosas, las había aclarado, pero no porque empezaran a entender el problema sino porque había cambiado la forma de procesarlo. La interpretación que le dan a este cambio tiene que ver con la memoria de trabajo (y la memoria es un tema hermoso y complejo en el que no voy a ahondar yo porque hay gente que sabe bocha y por suerte los tenemos cerca), pero mal y pronto tiene que ver con cómo almacenamos y manipulamos información de múltiples elementos a corto plazo (cortísimo, porque la Memoria a Corto Plazo los puede sostener horas), pero no como un pedazo de corcho con fotos pegadas, sino como un elemento terriblemente activo, que transforma y trabaja sobre esa información.

Cuando pasaban un umbral de aproximadamente 7 puertas, los resultados empezaban a cambiar drásticamente, y en una de esas tenía que ver con cómo entendemos 7 puertas como 7 puertas, pero 100 puertas como ‘un montón de puertas’, sin poder individualizarlas correctamente.

Cuando lo pensás con 99 cabras, todo se aclara, y lo mismo le pasaba a los voluntarios. A medida que se agregaban opciones, la forma de mirar el problema cambiaba a algo así como ‘A ver, si yo elegí una de cien, tenía un 1% de pegarla, pero ahora el tipo acaba de agarrar 99, descartar 98 y dejar solamente una. Una que nació de descartar 98, y la mía. ¿Qué chances tengo de haberla pegado de entrada y qué chances tengo de pegarla si cambio ahora?’

Y ahora verlo en cabras es más fácil.

Elegir entre tres puertas supone dos escenarios. En uno, me quedo siempre con lo que elegí, o sea que voy a tener 1 de 3 de meter un auto y 2 de 3 de cenar cabra. Ahora, en el escenario donde siempre cambio pasa algo genial: si elijo de entrada el auto, estoy en el horno porque sea cual sea la puerta que descarten, voy a terminar en la cabra. Ahora, si de entrada elijo una cabra, cuando cambie de puerta voy a pegarle al auto, porque ellos mismos se van a encargar de descartar a la otra cabra. O sea que no le tengo que apuntar al auto, que es ⅓ de pegarla, sino apuntarle a una cabra, que es ⅔ de pegarla.

Una vez que podés verlo, no lo podés desver y entendés que a veces hay que sacudir lo obvio porque obvio y racional no parecen solaparse.

La nota de color es que Paul Erdős, el matemático más prolífico del siglo XX, tardó 15 años en convencerse de que esta era la respuesta, y lo hizo recién después de ver una simulación de computadora que ejecutaba el problema y una y otra vez, dándote la posibilidad de elegir como variable si eras Team Plantarse o Team Cambiar.

 Cabra wins, flawless victory.

 

Refes

http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-64074-2006-03-10.html
http://cognitiveconsultantsinternational.com/Dror_TD_choice_and_judgment




Hay 47 comentarios

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  1. Juancho

    Muy buena nota. ¿Cómo hiciste para no titularla “The scientist who stares at goats”?. Te debe haber costado bocha resistir esa tentación.

  2. Ana

    Fantástica la explicación, aunque no deja de ser difícil verlo. Lo del momento “Eureka” es bastante real, se da por insistir mucho sobre un problema, porque se va madurando aunque no nos demos cuenta.
    Ahora una corrección chiquita, fijate hay error de tipeo en párrafo 10, lo siento…

    “… diario le llegaron más de 10.000 cartas. Eentre todas ellas, había de 1.000 de portadores orgullosos de doctorados que decían básicamente ‘

  3. Fer

    Muy buena, pero… Temo que vuelvan los “comentaristas homeopáticos” y digan cosas como: “yo me quedé con primera puerta que elegí y gané” o “aunque tenga menos probabilidades, la primera elección también puede tener un auto”, y cosas así.

    Saludos!

  4. Maxi

    Básicamente en la primera elección tenes 66,6% de posibilidades de elegir una cabra que un auto, y si luego te dan la posibilidad de cambiar de puerta te están haciendo aumentar tus posibilidades un 16,6%. Entendí bien?
    Muy buena nota Pablo, siempre genial lo tuyo!

  5. Florencia

    Recuerdo que de purreta (¿?), tipo a los 10 años, mi hermano mayor se encargó de explicarme esto en base a un programa que también lo hacía acá. En su momento no había entendido un pito, pero me quedó en claro que estadísticamente me convenía cambiar de opción y siempre le gritaba a los de la tele que hicieran eso.
    Excelente la explicación, ahora sí pude entenderlo.

  6. María

    Muy buena nota! Ya que estamos en el tema, estaría bueno un posteo sobre la intuición, el sexto sentido y qué opina la ciencia de todo esto.

  7. Emmanuel

    Esto esta explicado en la película 21 blackjack. De una manera menos cómica que la tuya, pero con la doctrina de que lo entienda alguien de 14 años comiendo pochoclo.

    El chiste zoofílico tiene que ser yapa.

  8. Laureano

    Muy buen post Pablo! No sé si sabías pero este ejemplo lo dan en la peli 21. En la peli se lo atribuyen al “cambio variable” Tenés idea si eso efectivamente existe? Más allá de eso, me encanta la forma que tenés de escribir, muy bueno todo.

    • Pablo A. González

      La verdad es que yo lo ví en esa peli y no lo entendí. Lo ví de nuevo cuando lo encontré en YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=6Rl_p3JlSd0) y tampoco lo entendí.
      Probablemente no soy tan inteligente como Kevin Spacey, que llegó a presidente. El término ‘Cambio de variable’ es un nombre, es lindo y existe. Entiendo que se refiere a cómo cambia la situación cuando abrís una puerta, cosa que cambia la variable.
      Abrazo.

      • Pablo

        Tengo la sensación de que el nombre “cambio de variable” fue una licencia artística del guionista…
        Es algo que existe en el análisis matemático y se usa para resolver ecuaciones complejas. Supongamos que tenemos algún cálculo que depende de “x²”. Hacer todas las cuentas con ese ² puede ser complicado, entonces nos inventamos una nueva variable “z” que vale exactamente x², y con esa variable resolvemos todo… una vez que llegamos al resultado, volvemos a transformar la “z” en el “x²” original. Info: http://es.wikipedia.org/wiki/Cambio_de_variable

        Gracias por traer nuevamente este problema a mi cabeza, y felicitaciones por lograr que la explicación sea tan simple

        Abrazo!

        • Andres

          El cambio de variables también existe en probabilidad y estadística y se usa, como expresó Pablo, cuando querés simplificar un problema. Acá se usa entendiendo que uno parte de un problema donde la variable aleatoria “eleccion” tiene dos resultados: cabra con 2/3 de probabilidad y auto con 1/3 de probabilidad, pero luego se pasa a una nueva variable aleatoria donde cabra tiene 1/2 de probabilidad y auto también, solo que afectadas por la probabilidad previa de ambas. De ahí que haya que hacer un cambio de variables y no un replanteo completo.
          Otra forma matematicamente probabilística de plantearlo es con una sucesión de eventos probabilísticos (o variables aleatorias) cuyas probabilidades se van multiplicando. Las posibilidades son las siguientes:

          1ª elección 2ª eleccion Probabilidad final

          auto 1/3 cambio 1/2 1/3*1/2 = 1/6
          —————————————————-
          no cambio 1/2 1/3*1/2 = 1/6
          ——————————————————————————-

          cabra 2/3 cambio 1/2 2/3*1/2 = 1/3
          —————————————————-
          no cambio 1/2 2/3*1/2 = 1/3

          Tengo 2/3 de elegir cabra por un medio de que al cambiar haya un auto da 2/3*1/2 = 1/3 de probabilidad de ganar.
          En cambio tengo 1/3 de probabilidad de haber elegido auto primero por 1/2 de probabilidad de no cambiar y que haya auto da 1/6 de probabilidad de ganar, que es el doble efectivamente que si cambio.
          Espero que se haya entendido algo, estoy medio oxidado en esto de enseñar probabilidad y estadística.

          Muy buena nota por cierto

          • Pablo A. González

            Leer los comentarios siempre es un tema para nosotros, porque no sgenera la ansiedad de saber que no pifiamos en nada crítico, y al mismo tiempo nos empuja a hacer las cosas cada vez mejor. Creo que una de las cosas que más valoramos es que se generó un ambiente donde el comentario es constructivo, y eso, en el ecosistema de comentarios de internet, TIENE que ser nuevo.

      • Milton

        A partir de las 100 puertas se entiende joya.
        Spacey no sirve como parámetro porque viene de otro planeta y mira al sudeste. Ah, no, esa es otra. O no. No?

  9. frank

    Amo esta web.
    Un post sobre estadística y Marilyn Vos Savant, con la participación especial de Gloria Gaynor y Cake es, efectivamente, inmejorable.

    Hasta que lo remataste con Mortal Combat (con C de cabra, claro).

    Suscripto de por vida. Mis abrazos

  10. Fernando

    El problema esta explicado en la pelicula “21” para la gente normal, gracias Pablo por sacarme mi tema… A empezar de nuevo con las investigaciones, creo que me dedicare a los “tuits”.

  11. TitoAlvaro

    Partiendo de la premisa original con tres puertas sí tenías un 33,3..% de pegarle al autito y un 66,6..% de que no este ahí y todo muy entendido.
    Ahora, ponele que agarras a la mitad al problema, con dos puertas y dándote la posibilidad de elegir (suponiendo que elegir una es mantener la puerta original y elegir la otra, cambiar) significaría que tienes un 50% de posibilidades para cada una?
    Para mi hermano el mambo era más grande, me dio un 33,3% de que esté en la primera y un 50% de que esté en la otra después de ser descubierta una cabra (o algo por el estilo) y me tiró el “cambio de variable”. Tanto no le entendí y los porcentajes no me cerraban, pero según lo que estudió en estadística era así. Cosa de ingenieros..
    Igual, a mi me convenció Kevin Spacey y su cadena de favores(?)

    • itna

      Creo que entendí el mambo de tu hermano. Me parece que lo que te quiso explicar era que al principio, como eran 3 puertas, la que vos eligieras iba a tener un 33% de posibilidades de pegarle, peeero cuando se elimina una de las 2 puertas restantes, el chabón (lease: tu hermano) flasheó empezar el planteo de nuevo, entonces era como elegir entre 2 puertas desde cero, y por eso te dijo que a raíz de el “cambio de variable” ahora tenías 50% de posibilidades de pegarle… por ahí estoy diciendo cualquiera, pero traté de interpretar a tu confundido hermano con todo el amor del mundo y el resultado fue ese (?) jajajaja.

    • Otro ingeniero

      No se muy bien qué quiso decir tu hermano, pero la suma total de las probabilidades siempre debe ser 1 (o 100, si hablamos de porcentajes). Porque si tuviera 33.3% de probabilidades de estar en la primera y 50% de que estuviera en la segunda significaría que hay un 16.7% (lo restante) de probabilidades de que haya un colapso espacio-temporal y no esté en ninguna de las dos.

    • Pablo A. González

      Es un montón más difícil responderle a los comentarios lindos que al bardo. Tenemos mucha suerte de la gente que se nos ha ido acercando, hay investigadores increíbles, comunicadores increíbles y mucha mezcla de esas dos cosas, así que hay para todos los gustos. De todas maneras, un montón de gracias.

  12. Pancho

    Brillante exposición. Si entendí bien, todo se basa en las probabilidades iniciales, no? Como lo más probable es elegir una cabra de pique (2 de 3), cuando solo queda una cabra, el auto sale por descarte.
    Ah, y que Kano Wins. Eso me quedó más que claro.

  13. Mariana

    Ay, que emoción, lo enentendí!!! Era tan frustrante no entenderlo. (Y ahora que lo entiendo lo que no entiendo es como no lo entendía!)

  14. diego

    el problema ya lo tenia clarito. Nos lo planteo una profesora una vez. Sin cabras ni autos, pero es lo q habia… Pero ahora lo q si no entendi es la relacion de los primeros 2 parrafos al tercero… No se si eso me lo podes explicar. Por q lo lei 3 veces. Y no se que tiene q ver. Y a estas alturas no se si vas a hacer un cover del presentador del programa. De la explicacion de la mina del diario esta re bocho. De la negra con la porra. O de Cake. Pero si te falta bajista avisame.

  15. Paula

    Muy bueno! Me encantó!!es cierto, una vez que lo vi, no lo puedo desver! Eureka en psicología también lo usamos en relación al descubrir, al darse cuenta, nos referimos a cuando algo que estaba de fondo se hace figura y ahora no hay forma de no verlo. Invita a animarse al cambio, a salir de lo convencional en el sentir y pensar, a crecer.
    Gracias!

  16. LEONARDO PASTRÁN

    Es mi primer comentario y quiero hacerlo con el mayor agradecimiento y felicitaciones por permitirme “charlar” de ciencia como si lo hiciera con amigos (digo charlar por la forma que redactan y yo lo percibo). Varias veces por semana leo artículos de ciencia aprendiendo cosas nuevas, pero siempre me quedo con ganas de poder “charlarlo con amigos” y no me queda otra que contener mi excitación por lo descubierto.
    La rompiste con “…el coeficiente intelectual más alto de la historia (228, que es algo así como meter la silla de Stephen Hawking en el acelerador de hadrones).”
    Fenómenoss!!!!

  17. Lau

    Al que me diga que le cerró 100% no le creo!!!

    Muy bueno Pablo!. Me llevó directo a cuando de niños analizábamos las puertas de Laberinto.

  18. Luis Pittau

    yo creo que estamos , como los jugadores, que esperan que salga negro 10 veces , para empezar a jugar colorado, pues piensan que una serie no puede ser tan larga, y aquí los análisis históricos y sus estadisticas naufragan , pues , cada jugada es un nuevo acontecimiento, al que no le afecta la historia,
    Una vez que estoy solamente con 2 opciones, todo lo anterior no cuenta. y las posibilidades son 50 % los acontecimientos anteriores desaparecen , todo empieza en este nuevo acontecimiento, y tengo solamente 2 opciones.

    • Otro ingeniero

      Me siento obligado a hacerle saber que está equivocado. Puede que para una partida o situación particular la estadística no tenga mucho sentido y cuente más la suerte. Pero a largo plazo, con la repetibildad, la cosa cambia y la estadística se vuelve práctica. Lo invito a que haga el experimento: juegue con un amigo 100 veces y anote los resultados; si ganó o perdió y si lo hizo cambiando de puerta o conservando la original.

      • Andres

        Coincido con otro ingeniero. La probabilidad de un suceso tiene que ver con la proporcion de veces que ocurrirá si uno realiza infinitos experimentos.
        En infinitos juegos de ruleta el rojo saldría casi un 50% de las veces y el negro otro casi 50%, ya que también está el 0 que afecta con su pequeña proporción.
        En una distribución binomial de probabilidades (como en el caso del color en la ruleta, o si sale cara o cruz) la historia cuenta cuando uno realiza una cantidad de experimentos tendiente a infinito

  19. Andres

    Solo repito mi análisis a ver si queda en un formato más entendible. Si no me rindo.

    Otra forma matematicamente probabilística de plantearlo es con una sucesión de eventos probabilísticos (o variables aleatorias) cuyas probabilidades se van multiplicando. Las posibilidades son las siguientes:

    1ª elección 2ª eleccion Probabilidad final

    auto 1/3 cambio 1/2 1/3*1/2 = 1/6
    —————————————————-
    no cambio 1/2 1/3*1/2 = 1/6
    ——————————————————————————-

    cabra 2/3 cambio 1/2 2/3*1/2 = 1/3
    —————————————————-
    no cambio 1/2 2/3*1/2 = 1/3

    Tengo 2/3 de elegir cabra por un medio de que al cambiar haya un auto da 2/3*1/2 = 1/3 de probabilidad de ganar.
    En cambio tengo 1/3 de probabilidad de haber elegido auto primero por 1/2 de probabilidad de no cambiar y que haya auto da 1/6 de probabilidad de ganar, que es el doble efectivamente que si cambio.

  20. Federico

    Vengo en una maraton de gatinotas (algunas que releí y otras que nunca lei, como estas).
    A mi siempre me parecio mas facil pensarlo a partir de elegir una cabra al principio. Elegir la cabra a proposito, digamos jajaj. Total, una la descartan, eso te empuja a que, si elegiste la cabra (66.7%) al cambiar de puerta vas a caer en el auto si o si. Y se que debo caer en un horror matematico y de probabilidad, pero ese 66.7% de elegir la cabra al principio se convierte en el 66.7% de caer en el auto al abrir la puerta, elimianar la cabra y elegir el cambio de puerta.

  21. Un título mentiroso | El Gato y La Caja

    […] La tenemos tan clara con la recursividad, un mecanismo que nos permite hacer mamushkas, que son unas muñecas originarias de Rusia, que es un extenso país de Asia, que es el continente formado a partir del supercontinente Laurasia, que tiene un nombre bastante cómico, después de que se separó de Gondwana, con once husos horarios, y duermen unas dentro de otras, de oraciones hasta cualquier nivel, que podemos hacer que nuestras laptops domestiquen oraciones como ésta a pesar de que exceda la capacidad de nuestra memoria de trabajo. […]

  22. Luciano Rodríguez

    Hola. Tengo una duda que ha vivido en mí desde que conocí el problema, su solución y la explicación de esta solución, pero nunca tuve a quien preguntarle al respecto.
    ¿Por qué, si Monty Hall descartaba una de las puertas de las dos que el participante no eligió, asumen que “el anfitrión descartaba todas las opciones menos una” y no que “el anfitrión solo descarta una de las que no fueron elegidas”?

  23. Homero S.

    Tres cosas tres
    1) Creo que el error que cometemos todos (o casi todos) hasta que lo entendemos es pensar (o en realidad no pensar ja) “estáticamente” las probabilidades, de algo que es un proceso, que hay informació previa útil, se comienza eligiendo 3 puertas, si no tuvieramos esa información la discusión sería otra.
    2) Ahora todo se puede demostrar con las estadísticas, 40% de las personas saben eso
    3) A todo esto, la cabras… ¿están bien? ¿Alguien quiere pensar en las cabras??


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