106.-Argenchina

Tirate a un pozo

Mi primer acercamiento conceptual a la física se dio, seguramente, gracias al Coyote. Abusado constantemente por la gravedad, la inercia, la expansión de gases debido al aumento de temperatura y muchas otras formas de devastación homeostática, Wile (porque se llamaba así ‘Wile E. Coyote’) había desarrollado una relación muy particular con la física. Mi disforia de física preferida tiene mucho que ver con la idea de que ‘si no lo observo, no pasa’, que le permitía a nuestro hambriento protagonista (porque, claramente, él era el protagonista) sucumbir al influjo gravitatorio de la Tierra solamente después de haber notado que estaba suspendido en el aire. Hemos dejado pasar esto hasta el día de hoy en forma de guiño humorístico, en el que me animo a proponerlo como una intrincadísima metáfora sobre la relación entre la gravedad y el colapso de la función de onda en términos de la relación entre estados de probabilidad de objetos grandes y su medición puntual. Metáfora que, ahora, a todos nos parece bastante obvia.

Prof. Wiley E. Coyote.

Más allá de la relación de la cuántica con los cánidos, una de las situaciones de dibujo animado que más me gustó siempre es la del pozo que atraviesa el planeta. Todos alguna vez pensamos ‘Si agarro una pala, un montón de tiempo y me ocupo de despreciar absolutamente cualquier idea realista que tengo sobre la física, hago un pozo que arranque en el obelisco, esquive la megacentral de transporte (?) y aparezca del otro lado, ¿cuánto tardaría en llegar a comprar electrónica barata?’. O, en términos claro ¿Cuánto tardo en llegar a China si me tiro a un pozo que atraviesa el planeta?

La primera mala noticia es que, aún despreciando el hecho de que atravesar el centro de la Tierra puede más bien ser un embole con toda la jodita esa de la mezcla de hierro y níquel a temperaturas absurdas, del otro lado del Obelisco hay agua. Agua que está a unos kilómetros de la costa de China, pero agua al fin.

702223438_23396_13836144745452263158

Esto es lo que ves del otro lado de un cartel que dice ‘Usted está aquí’.

El tema es que, ya que estoy en el baile, bailo, y decido ignorar ese problemita de la distancia al destino basado solamente en que me re copa que haya un abujero transportador intraterrestre en el obelisco y que la opción Asunción/Taiwan (casi que perfectamente válida) no combina con ninguna línea de subte. Habiendo despreciado esto, voy a tener que empezar a despreciar otras cosas, empezando por la resistencia del aire.

Por la misma razón que un paracaidista no alcanza velocidades supersónicas al acercarse al suelo, un hombre desprovisto de paracaídas acelerándose con destino chino en caída libre hacia el centro de la Tierra experimentaría una velocidad que se incrementaría hasta alcanzar la velocidad final en equilibrio con la resistencia del fluído que envuelve su desplazamiento, en este caso, aire intraterreste. PERO YO NO NECESITO TU AIRE INTRATERRESTRE PORQUE SI NO LA MATEMÁTICA SE ME PONE RE ÁSPERA. O, bueno, más áspera.

Hecho el pozo y asegurados los lentes de protección del viajero intraterrestre, empiezo a preocuparme por la gravedad. Esta misma gravedad que empuja para abajo cuando estamos en la superficie del planeta va a ir cambiando a medida que nos adentremos en el mismo, porque la fuerza neta que experimentamos tiene que ver con que ahora mismo, todo el planeta nos empuja hacia su centro, pero a medida que vayamos entrando por el tubo inconcebible, la masa de la Tierra va a pasar de estar debajo a estar alrededor, tirando para todos lados como un Tupamaro geológico y llegando a un elegante cero cuando pasemos exactamente por el medio. O sea, vamos a pasar la mitad del viaje acelerando hacia el centro y la otra mitad, también, con la diferencia que en la primer mitad vamos a ir cada vez más rápido y en la segunda cada vez más lento.

El tema es la matemática de esta jodita, pero la ventaja es que de mi lado tengo a Newton, a Galileo y a un par de nenes más que ya estuvieron boludeando con esta idea así que hay de dónde tomar prestado. Después de jugar un ratito con las ecuaciones de gravedad, la segunda ley de Newton y agrupando un par de constantes todas juntas, toda la matemática se aclara, pero lo más importante es una idea subyacente. Esa que ya nombre y que insiste con que la fuerza con la que estás atraído hacia el centro de la Tierra va a ir disminuyendo a medida que te acercás a la mitad del trayecto, y después va a crecer en contra del movimiento.

Hay un acertijo viejo que pregunta algo así como ‘Hasta dónde podés entrar a un bosque’, y la respuesta es simple: hasta la mitad. Después de la mitad, empezás a estar saliendo.

Pero, ¿qué pasaría? ¿Frenaría en el medio? ¿Me tomaría un Fernet en el Centro de la Tierra? NO. Saldría del otro lado, hasta alcanzar una altura EXACTAMENTE igual que la que tenía cuando arranqué, y esto se debe a que toda la mitad del camino la pasé acelerando para abajo, pero toda la segunda mitad la pasé haciendo LO MISMO, PERO AL REVÉS.

¿Qué se acelera hasta un punto medio y después se desacelera hasta frenar y volver a empezar ese ciclo? La clave, como siempre, es no apresurarse, pero todo es siempre para ayer, tengo que terminar de calcular TIC esta cosa TAC que ya me llevó media hora TIC de despejar ecuaciones TAC. Después de ir y venir un rato con esta idea queda claro que un péndulo hace exactamente eso y que, si hay Newton, que nos venga a salvar, porque él ya tiene una ecuación recontra simple para representar el movimiento de objetos que se desplazan de esa manera. Mal y pronto, un hombre que cae por un tubo que pasa por el Obelisco, atraviesa el centro de la Tierra y sale en el mar de China se mueve de manera similar a un péndulo o a un resorte con una pesita en la punta: armónicamente.

Planeta, Péndulo, Resorte. En ése órden, para los que no pudieron decodificar la representación gráfica.

 

O sea que la energía del cuerpo en movimiento va a estar cambiando su forma (de potencial gravitatoria a cinética en el caso del turista apresurado y del péndulo, entre potencial como deformación de resorte y cinética en el ejemplo del resorte). No es menor recordar que en ninguno de esos casos la energía se pierde, porque EN ESTA CASA OBEDECEMOS LAS LEYES DE LA TERMODINÁMICA. Esto quiere decir que podríamos salir del otro lado del agujero y haber recorrido 12743 Km sin usar absolutamente ningún tipo de esfuerzo (salvo lo de hacer el pozo, blindar las paredes para que no colapsen, armar un tubo al vacío para que no haya rozamiento de aire y refrigerarlo para que soporte la temperatura del núcleo de la Tierra, pero bueh, que de eso se encargue la constructora).

El tema es que todavía sigo sin saber cuánto tiempo me va a llevar, pero eso es fácil comparado con entender el problema (o sea que lo peor ya pasó) y, con solamente usar la ecuación del período, medio que estamos.

Como calcular el período me va a dar el tiempo para ir y volver, me quedo con la mitad de los 84 minutos que me arroja el cálculo. Esto es porque no quiero volver a mi punto de partida sino enterrar la cara en un chao mien, o sea que después de masticar y despejar y despreciar y entender la asombrosa similitud entre un resorte, un péndulo y una persona viajando a gran velocidad, sin rozamiento, por el centro de una Tierra homogénea, la respuesta final para el tiempo que requiere la excursión asiática es de 42 minutos y 12 segundos, que (irónicamente) es lo mismo que tarda el 107 en salir de Ciudad Universitaria y cruzar nuestra sucursal local del gigante asiático, el Barrio Chino (aunque el 107 jamás alcance los 8 kilómetros y pico por segundo máximos que alcanza nuestro hombre bala).

Menos de una hora del Obelisco a la Muralla, otra que atravesar la Estratota.

Este problema es tan lindo que hasta ha sufrido modificaciones y complejizaciones, nunca con el objetivo realista de hacer túneles descabellados, pero sí con la idea de que algo interesante y loco puede tatuarnos en la cabeza conceptos como entender que la Tierra siempre tira para abajo, pero que ‘abajo’ no es igual para mí que para Win Chao, el dueño de una parrilla argentina típica en Taipei, o para entender que a veces la física nos pone enfrente la noción de que dos cosas que jamás imaginamos relacionadas en el fondo son explicables por modelos similares. Algunas de las manijeadas más fuertes han sido tener en cuenta las diferencias de densidad en la composición de la Tierra, cosa que los geólogos amaron porque dejamos de ver al planeta como una pelota de densidad fija y empezamos a dividirla en capas hechas de cosas diferentes (al que le interese, la respuesta actualizada es de 38 minutos para el viaje Argenchino) y que el resto de los humanos odiamos por la complejización enorme de la matemática que los despreciables geólogos le agregan a no poder despreciar las diferencias de densidad.

Lo importante es poder salir del otro lado del túnel limpio, seas un hombre cavando un túnel detrás de un poster de Raquel Welch, un coyote tratando de comer o un biólogo empujando los límites de su conocimiento de física aplicada a los Looney Tunes.

 

Para los más manijas, el despeje matemático está muy claro acá: http://arxiv.org/pdf/1308.1342.pdf
http://www.physicscentral.com/explore/poster-earth.cfm
http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/83/3/10.1119/1.4898780
http://www.freemaptools.com/tunnel-to-other-side-of-the-earth.htm
https://en.wikipedia.org/?title=Simple_harmonic_motion
La mejor clase de física de la historia reciente: https://www.youtube.com/watch?v=4a0FbQdH3dY




Hay 45 comentarios

Añadir más
    • Pablo A. González

      Recontra amamos What If, pero es inabarcable en la cantidad de cosas que tiene. Es medio un orgullo que salte este tipo de referencia y público solapado porque soy re fan de Randall. =)

      • Francisco

        Tengo en papel el “What If?” y “XKCD:Volume 0” y estan dentro de mis pertenencias mas valiosas :P Randall es excepcional.

        Y el anuario del gato y la caja va a ir al lado ;)

        • Pablo A. González

          What if me lo regaló un amigo, muy muy amigo, cuando se iba a hacer su postdoc a París. Es uno de los libros que más quiero, y el laburo de Randall es increíble para nosotros. Que alguien piense en el anuario en esos términos es, creo, el comentario más satisfactorio que nos pueden hacer. En noticias relacionadas, hoy tuve el libro en la mano. El impreso con sus hojitas posta, su tapa, su todo. Esperemos que funcione al lado de esa mosntruosidad hermosa.

  1. Lucila

    No me consideraba fan de la física, pero esta nota está buenísima!! Es la mejor explicación y aplicación de la física que he visto/escuchado :D

  2. Agustin Russo

    Gran post. Qué lindo divagar con lo imposible…

    Es curioso lo de la aceleración de la gravedad dentro de la tierra. Si mirás la ecuación de la fuerza de gravedad según Newton [Fg=G.M.m/(d^2)], asumís las masas como puntuales, pensás:
    “Las masas son constantes, la constande de gravitación universal es, ehh, ¡constante!, y la distancia entre centros es cada vez menor…”
    “Pará. Te acercás al centro de la tierra y la distancia entre centros de gravedad se va reduciendo cada vez más ¡¡Si el resto se mantiene constante, cerca del centro la fuerza tendería a infinito!!”
    “Uh, esa fuerza seguro te termina matando”

    Lo comento, porque le pasó a un amigo medio boludo (o sea, a mí). Se podría haber ahorrado el chasco haciendo una consideración integral de cada diferencial de masa (ley de gravedad de Gauss), pero eso es un bodrio para todo el que no sea alto nerdo, como otro amigo que tengo.

    La forma más sencilla de explicarlo es la tuya: vas entrando y una parte de la tierra te tira para adentro, pero cada pedacito de tierra que vas dejando atrás, trata de tirarte de nuevo a la superficie.

    Nada, me hizo acordar a la facu. Es lindo eso

    https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad#Mec.C3.A1nica_cl.C3.A1sica:_ley_de_la_gravitaci.C3.B3n_universal_de_Newton
    https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law_for_gravity
    http://physics.stackexchange.com/questions/18446/how-does-gravity-work-underground

    • Pablo A. González

      Ni hablar. Hay varias aproximaciones distintas para este mismo problema, yo elegí entrarle por este lado como para atacar cositas subyacentes que me parecían piola, especialmente la idea de cómo se convierte en una armónica y cómo despreciando cosas podés llegar a resultados aproximados que, si bien no son perfectos, son BASTANTE PIOLAS. Esta es una de esas notas que uno escribe con cautela porque, al mismo tiempo que querés simplificar, te la pasás cuidando no hacerlo de más, o por lo menos ir dejando un camino de miguitas que explique exactamente qué despreciaste y por qué en cada paso, cosa de que no pierda todo sentido.

  3. Manuel

    Gracias por resolver esta duda existencial, siempre quise saber esto, desde que conoci “A jugar con Hugo” que cuando caia de una montaña decia: ” Me siento como un minero, porque ahora estoy en China” , ademas que me encanto esa ultima referencia al Poster de “Shawshank Redemption”.

  4. Matias

    Muy buena nota. El concepto de Tupamaro geológico me llenó el alma. Sigan así, saludos desde Uruguay, país con conexión intraterrestre directa hacia China.

  5. Ana

    Excelente nota!! Genial para los que amamos la matemática y la física.
    Buenísima la referencia al amado coyote, que para mí también es el protagonista, pero démosle un espacio al corre-camino, sin el que no habría historia.
    Felicitaciones!! Muy buena ilustración.

  6. Francisco

    Al fin salida al mar para Bolivia!!

    Gracias por la fisigatinota, esta muy buena! Aunque tengo que serles sincero, es la primera vez que leo una gatinota que esta algo desprolija, gramaticalmente hablando. No es de mala onda, sepan entender que me tenían acostumbrado a una quasi-perfección lingüística.
    Pero eso qué importa, gracias gatos por todo lo que escriben, alimentan mi cerebro!

      • Francisco

        Es que no son errores, son algunas desprolijidades como por ejemplo “(…) que requiere la excursión asiática es de 42 minutos y 12 segundos para el viaje argenchino.” donde redundas con excursión asiática y viaje argenchino en la misma oración.
        No quiero que malinterpreten, me encanta lo que escriben. Simplemente me llamó la atención una merma de calidad en este sentido lingüístico. Por ahí es una loca idea mía nomás y le agarré idea. Por ahí soy yo de quisquilloso el único al que no le gustan unas pocas frases.
        Insisto, esto no quita que la nota esté genial, me gusta mucho que escriban para este lado. Estudio Ingeniería y aún así me parece super interesante todo lo que hacen.

  7. Enriqueta Prommel

    Dejando de lado que yo de física no entiendo nada ( o casi nada) quiero agradecer a los gatos que escriben estos posts científicos que lo hagan con un humor metafórico, irónico y respetuoso, de manera que aunque sólo entienda un 10% de lo que escriben me cause risa igual. Y por ahi, aunque tengo 77años y casi nada me cause gracia, haya un tema tan ajeno a mi ( soy psicóloga clínica y freudiana) que lea el artículo hasta el final con una sonrisa.
    PD: Chistosos sobre pseudo ciencias abstenerse de críticas malévolas
    Gracias!

  8. Bruno

    Gatos!
    Consulta: Qué pasa con la rotación de la tierra? No nos chocaríamos, inevitablemente con alguna de las paredes mientras vamos bajando? Hay que hacer el tunel curvo!!! Tener en cuenta
    Geniales, como siempre
    Miau!

    • Pablo A. González

      Recordás los juguetes esos esos para pibes con engranajes (Juama me dijo que se llaman espirógrafos), bueno, tenés tanta razón que, sí, el efecto de la rotación de la Tierra termina generando un patrón así.
      Era mucho para incluirlo, pero por eso amamos los comentarios.

    • Dario

      Me sacaste el coment de las manos… jajaja estaba pensando y basandome en una simple regla de 3 simple que:
      (24hs x 60min) –> 1440min = 360º
      42m = 10.5º de rotación durante la caída…. hasta ahí llegaron mis matematicas que algún niño genio calcule en funcion a la aceleración como debería ser la curvatura del tunel Argenchino.

    • Lautaro

      Los cuerpos sobre la Tierra, se trasladan alrededor del eje sobre el que rota el planeta. Al saltar al pozo, ese movimiento de traslacion alrededor del eje se conserva.
      Ejemplo: Si estas parado en cualquier punto de la Tierra (preferentemente al nivel del mar), y das un salto que dure un segundo, deberias caer a 11 metros del punto donde iniciaste el salto. Esto no pasa, por que como dije, vos tambien estas trasladandote alrededor del eje sobre el rota la Tierra, y tu movimiento es super-archi-megacercano al de la piedra que esta cerca tuyo y se mantuvo en contacto con la superficie.
      En resumidas cuentas, la rotacion de la tierra no afecta siempre y cuando inicies tu salto a travez del tunel intraplanetario desde la superficie del planeta.

      PD: Hice calculos.
      PD2: Confio en mi (?.

  9. Martín Negro

    Genial, como siempre!
    Tengo el recuerdo de algún viejo programa de Discovery Channel (de cuando era chevere) en el que imaginaban un tren con las mismas características que acá, con la diferencia que no pasaría por el centro de la tierra, sino que haría una diagonal (perdón por los términos, no soy científico, solo un entusiasta) entre dos ciudades aprovechando la gravedad. Supuestamente no importaba la distancia del túnel, siempre se tardaría 42 minutos 12 segundos en llegar a cualquier lado.

    • Pablo A. González

      Eso es absolutamente correcto. La matemática se pone re extraña porque ahora la aceleración no va directamente en dirección del movimiento, sino que lo modifica, por lo menos en un eje, pero básicamente, la idea es que, si el túnel tiene la forma correcta, va a funcionar.

  10. Ale

    En la remake de Total Recall en vez de viajar a marte, como hizo Arnold en la anterior, usan un transporte que funciona usando la gravedad.

  11. Jellal

    Por eso Charly decía “…cuando el mundo tira para abajo, es mejor no estar atado a nada”. Le agregaría, y blindar las paredes, y refrigerar el tubo, etc., etc.

    Notún del Gato! Felicitaciones, y gracias.

    • Pablo A. González

      Estrictamente, la fuerza g tiene que ver con aceleración, no con velocidad, y acá el máximo de aceleración que vamos a sentir es la de la Tierra, así que medio que estamos RE a salvo. =)

  12. Natu

    Que loco! soy fan de la matemática y la física y realmente nunca se me ocurrió usarla para estas cosas, pienso ahora que seria un video juego copado e interesante además de educativo.
    Pero más allá de eso me hace pensar que ese efecto de “péndulo” no podriamos usarlo para ir al revés.. osea.. para arriba y fuera del planeta… :/ voy a tener que ponerme a calcular esto.
    Gracias por la duda! jaja

  13. Ana

    Pablo, te he descubierto a través del gran Andrés Rieznik, y debo decir que es un placer leerte. Soy Antropóloga y me declaro nula en temas de física, no obstante tu blog ha sido un gran hallazgo. Escribís tan bien y con tan buen humor que deberías tener tu propio sitcom.
    Un abrazo!

    • Pablo A. González

      Primero, estamos de acuerdo con que Andrés es un campión. Más allá de eso, qué piola que una antropóloga nos lea, siempre pensamos que hay una necesidad de entretejer disciplinas para tratar de hacer algo que valga la pena posta. En noticias relacionadas, el Gato no me pertenece, es un tren sin control que yo (y mis dos socios fundacionales) tratamos de manejar lo mejor que se pueda. Lo que sí puedo confirmarte es que mi vida es una sitcom, a veces más graciosa que otras veces. Miau.

  14. Santiago

    Buenas gatos! Tengo una consulta no relacionada con el post.
    El otro día estábamos caminando con un amigo por la ciudad, admirando la belleza de la misma y resulta que, mirando a los edificios más altos que teníamos en la proximidad, se nos ocurre preguntarnos como se escucharía la ciudad desde una de esas terrazas. Dedujimos que probablemente, aún se escuchaba el ruido y que harían falta unas 5 cuadras para arriba (sí, linda forma de medir, estábamos en las nubes) al menos para no escuchar nada.
    Unos días después recordé la charla y se me dió por investigar en internet. Al no encontrar respuesta directa y luego de consultar con un amigo que visitó el empire state, y que afirma que se escuchaba levemente el ruido de la ciudad (alguna sirena o bocina mas fuerte de vez en cuando), me pareció que capaz les interesaba hacer un post sobre el tema. Ya que probablemente habrá que hacer unos cálculos sobre los decibeles medios de una ciudad como Bs. As. y la distancia qué estos alcanzan.
    De todas formas excelente trabajo, las notas que hacen son muy educativas y entretenidas a la vez.
    Sigan así

  15. Fede M.

    No se si les interesa el spam, pero hay una pelicula argentina que se llama “Básicamente un pozo” del grupo Humus… vale la pena consegirla.

  16. Edgardo

    En “viaje al centro de la tierra” de Verne, le preguntan a Lidenbrock (el profesor) cómo resolverá el problema de seguir descendiendo a medida que se acerca al centro y la gravedad disminuye. Lidenbrock responde que se pondrá piedras en los bolsillos.

    Me gustó la gatinota!


Publicar un nuevo comentario