349.Deformaciones_07

IMG:  Josefina Blattmann  

Tira y afloja

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¿Cuánto se puede estirar algo? ¿Por qué se rompen las cosas?

Llegó el momento de enfrentarse a una verdad que va a cambiar la forma de comportarnos en presencia de banditas elásticas. Yo me deformo, tú te deformas, el Universo se deforma, nosotros nos deformamos. Todo se deforma porque deformarse es mucho más cotidiano de lo que imaginamos. Pero ¿qué es la deformación?

Hablando desde lo muy general y pensando en cualquier cosa u objeto habitual, lo que sabemos es que, si hacemos poca fuerza sobre algo, se deforma poco; si hacemos mucha fuerza, se deforma mucho; y si hacemos mucha mucha fuerza, destruimos ese algo. Pero el tema es un poquito más profundo: no siempre es sólo fuerza lo que deforma. Las deformaciones son la consecuencia de entregarle energía a algún elemento (cosa, objeto, persona, etc). En la gran mayoría de los casos, esa energía aparece disfrazada de fuerza o presión (que es fuerza por unidad de superficie), pero también puede ser energía en otras formas, como el calor que hace que en invierno las puertas cierren mejor que en verano.

NdE: esta nota probablemente haya roto el récord de conjugaciones de ‘deformar’. Que se sepa que fue a mi pesar. O quizá no sea tan grave y esta aclaración en realidad sólo se trate de una deformación profesional.

Los materiales, a nivel micro y macro, se deforman más o menos dependiendo de cuánto absorban la energía que se les entrega. Básicamente, si aguanta todo lo que recibe, se deforma; si no, se rompe. Por eso decimos que las deformaciones son ese margen que viene a aliviar un poco la vida de quienes tenemos tendencia a romper cosas (o, en términos más académicos, los torpes).

¿Cómo funciona esto? Las cosas están hechas de algún material; ese material, de moléculas; esas moléculas, de átomos. Los átomos están unidos entre sí por estructuras que, simplificando mucho, podríamos decir que son como resortes: si lo aprieto, se achica; si lo estiro, se agranda.

Un señor llamado Robert Hooke pensó en esto allá por el 1676. Mientras se peleaba con media comunidad científica de la época y reclamaba crédito por los descubrimientos de la otra mitad, jugaba con resortes. El tipo vio que si se aplica una unidad de fuerza a un resorte, éste se alarga o se encorva por una unidad de espacio, mientras que si se le aplican dos unidades de fuerza, el resorte se alargará o encorvará dos unidades de espacio; tres lo alargarán o encorvarán tres, y así sucesivamente. Es decir que la fuerza del resorte es proporcional a la deformación del mismo. En este caso, la fuerza del resorte es igual a la del peso (carga) aplicado al mismo, y ambas fuerzas deben ser iguales para que el sistema esté en equilibrio (en este caso, para que deje de estirarse o contraerse el resorte).

Este comportamiento proporcional vale dentro de un rango llamado ‘región elástica’, en el que las deformaciones no son permanentes una vez retirada la carga (la fuerza). Si graficamos esta relación entre deformación y fuerza, vamos a ver una recta.

Pero cuando Hooke aplicaba mucha fuerza, notaba que los resortes se deformaban más de lo que indicaba esta recta (es decir, se perdía esa relación proporcional entre fuerza y deformación del resorte). De hecho, con cada unidad de fuerza adicional, se deformaban más que con la anterior. Este rango ya no lineal se conoce como ‘región plástica’.

Que la fuerza y la deformación te acompañen.

Hooke veía que, en la región elástica, los resortes recobraban su forma original cuando se les quitaba la fuerza (lo llamó ‘comportamiento elástico’). Pero en la región plástica, los resortes ya no recuperaban completamente su forma original cuando se sacaba esa fuerza, quedando deformados (a esto le puso ‘comportamiento plástico’). Finalmente, si seguía aumentando la fuerza y se pasaba de la región plástica, el resorte se rompía.

Lo que él en su época aún no conocía pero hoy sí sabemos es lo que hace que, en el régimen plástico, el material no recobre su forma original y quede deformado cuando se retira la carga, y es que los enlaces entre átomos, moléculas o cristales, no logran restablecer la condición previa a la deformación. Al quitarle la fuerza le queda una deformación remanente y el material busca su forma original sin alcanzarla, pasando por una recta paralela a la del comportamiento elástico.

Ya no sos igual.

Y fue así como, algún miércoles de 1678, probablemente armado de un brutal juego de pantuflas, una taza de café en su mano y una pluma de pájaro entintada, Robert Hooke entraba por la puerta grande de la resistencia de materiales. Mientras estaba hasta las manos seguramente no haciendo algo que Robert Boyle le había encargado (Hooke era su ayudante), se puso a escribir lo que observó en sus años de jugar con pesas y resortes y lo publicó en un trabajo llamado De potentia restitutiva. Este trabajo contiene la famosa afirmación (expuesta a la comunidad científica en forma de anagrama como: ceiiinosssttuv; un buena onda): ut tensio sic vis”. Traducido, es algo del estilo de ‘como la tensión, así la fuerza’. Para los que no sabemos latín, a esto lo conocemos como la Ley de Hooke.

El límite que separa la región elástica de la plástica es la fuerza a partir de la cual el material no logra volver a su forma original, conocida como ‘límite de elasticidad’; mientras que el límite superior de la región plástica, es decir la fuerza a la cual el material se rompe, es el ‘límite de rotura’. Estos límites no son precisos. De hecho, hay límites de elasticidad y de rotura para diferentes esfuerzos (tracción, flexión, torsión, etc), diferentes temperaturas, y algunas otras variables. Eso sí, todos los límites dependen fundamentalmente del material, lo que hace que encontrarlos requiera muchos ensayos y estadística.

“Muchos ensayos y estadística”.

Esto lo vivimos a diario, por ejemplo, cuando sacamos nuestro niño interior y nos ponemos a jugar con una bandita elástica. Primero la estiramos un poco y vuelve a como estaba antes, o sea que hasta ahí tuvo, haciendo honor a su nombre, un comportamiento elástico. Después, alterando la entropía del Universo y desafiando el azar, la estiramos un poco más para ver que, cuando la soltamos, ahora queda estirada. Ahí es cuando pasamos el límite elástico y el material entró en la zona de comportamiento plástico. Después, ya subversivos, la estiramos todavía un poco más, superamos el límite de rotura del material y la bandita nos devuelve toda la energía que tenía almacenada directamente a nuestro dedo.

En resumen, un material que tenga un comportamiento elástico perfecto almacena toda la energía que se le entrega y luego la devuelve cuando ya no se aplica la fuerza. En la otra esquina, un material de comportamiento plástico perfecto absorbe toda la energía entregada: una parte la disipa (en forma de calor, por ejemplo), y otra parte la utiliza para deformarse. Ojo, esto funciona sólo para materiales perfectos. No existe tal cosa en la vida, pero hay materiales que se acercan bastante a estos extremos.

Ahora ¿qué pasa con las cosas que se rompen de una, como la pantalla de un celular después de batirse a duelo (y perder) contra la vereda? Cada material tiene propiedades que definen básicamente qué cantidad de energía puede absorber antes de romperse. Esto significa que la difunta pantalla del dispositivo de comunicación sí se deformó absorbiendo algo de energía, pero superó el límite de rotura y chau celu. Los materiales frágiles tienen la particularidad de alcanzar el límite de rotura con muy pocas deformaciones. Esto quiere decir que podemos venir deformando algo como unos campeones (región elástica) hasta que de repente, sin aviso ni mucha deformación mediante, se rompe. En estos materiales, la región plástica es muy corta y a veces hasta inexistente.

Un material como el hormigón por ejemplo, de nombre rudo y tan popular en la construcción, es de hecho relativamente frágil. Hace falta agregarle barras de acero, fibras o alguna otra cosa dúctil para que sea más seguro. Y seguro quiere decir, aunque suene un poco anti intuitivo, que sea capaz de deformarse. No es lo mismo ver que tu casa se empieza a deformar lentamente, lo que te da tiempo a salir corriendo, a estar tomando mate tranquilo y que de golpe te me desplome encima.

Deformate que me gusta (y me salva): el Tacoma Narrows Bridge es un ejemplo claro de que las deformaciones otorgan seguridad a las estructuras, permitiendo a la gente que las usa anticipar un eventual colapso.

Ahora, dado que todo esto de las deformaciones parece ser tan fundamental, debería existir alguna manera de describir este asunto de una forma más universal, como para poder hacer numeritos y ver cuánto se deforman las cosas. Y por suerte la hay. Como dijo Hooke, la deformación es proporcional a la fuerza. A esto se lo llamó módulo de elasticidad o módulo de Young (otro inglés de pantuflas): es una relación entre fuerza y deformación que depende del material y, como dijimos, es constante sólo en la región elástica y lineal. En otras palabras, nos dice cuál es la pendiente de la recta en la región elástica. A menor módulo de elasticidad (E), la recta es más horizontal y logramos mucha deformación con poca fuerza; a mayor módulo de elasticidad, para mucha fuerza hay poca deformación. Las divertidas y traicioneras banditas elásticas tienen bajo módulo de elasticidad, lo cual hace que con poca fuerza se estiren mucho.

Matemáticamente, la Ley de Hooke (para el caso de resortes) tiene esta forma:

En donde F es la fuerza aplicada, k es la constante del resorte (asimilable al módulo de elasticidad E) y x es lo que se estira o acorta el resorte. Generalizando esa misma ecuación, queda:

En donde F/A es una tensión (es decir que al dividir por el área hago que distintas fuerzas en distintas secciones sean comparables), A es el área transversal a la fuerza aplicada, E es el módulo de Young, ∆L es el alargamiento respecto de la longitud inicial, y L es justamente la longitud inicial.

Esto quiere decir que al aplicar una fuerza F, el resorte se estira o se alarga k veces una distancia x. Si la fuerza es igual a cero, se alarga cero. Si la fuerza tiene un valor distinto de cero, podemos despejar cuánto es el valor de la famosa x y eso sería la distancia que se estiró o alargó el resorte. Esto está llevado a resortes por simplicidad en el desarrollo matemático de la cuestión, pero claramente es extrapolable (a partir de ecuaciones parecidas) a objetos, materiales y muchas otras cosas más interesantes (sin ánimo de ofender a ningún fanático de los resortes).

Algo curioso es que hasta 1807, cuando Thomas Young ‘descubrió’ o ‘definió’ el módulo de elasticidad, la Ley de Hooke no era más que una linda e intrigante frase tirada al aire, casi sin aplicación práctica, aunque se intuía que todo funcionaba un poco de esta manera. Pero bueno, lo divertido siempre está en plantear algo y demostrarlo un siglo después.

Hay materiales que, además de tener un alto límite de elasticidad (resisten mucho), tienen un módulo de elasticidad relativamente bajo. Esto es súper interesante porque hace que las cosas se deformen mucho antes de romperse sin dejar de ser resistentes. Un ejemplo de un material así es la seda de araña. En base a estudios de gente que investiga este loco producto natural, se sabe que la tensión de rotura de la seda de araña puede llegar a 1550 MPa (megapascales, una unidad de presión). Esto implica que un cable del diámetro de un lápiz (7 mm) podría aguantar una carga de 5965 kg (!). O sea, podríamos colgar un cohete Saturn V (el que, entre otras cosas, nos hizo llegar por primera vez a la Luna) de un cable de 15,5 cm. Eso es tener aguante.

Representación de dos materiales con módulos de elasticidad diferentes.

A priori parecería algo malo que algo se deforme y rompa. Pero pensemos en cómo sería vivir en un mundo donde a las cosas no les pasara esto; no se podría abrir una cerveza porque ni la tapita ni la chapa de la lata se deformarían; tocar la guitarra sería imposible porque las cuerdas no vibrarían; los huevos se volverían una amenaza letal para los recién recibidos; dormir en el colchón, un castigo; hacer bungee jumping sería una muy mala idea; y esos zapatos nuevos divinos no van a ceder jamás y los terminaré usando de maceta.

Todo esto del estudio de las deformaciones es una herramienta súper potente que, combinada con algunas otras, nos da la oportunidad de usar lo poquito que sabemos de ella para solucionar problemas de todos los días. No sólo es aplicable a no reventarte los dedos cuando estas aburrido jugando con la bandita. Sirve también para hacer cosas mucho más importantes como, por ejemplo, los análisis de impacto en coches para disipar energía en la deformación de la carrocería y aumentar así la seguridad de los pasajeros; el estudio de los suelos para que no se deformen mucho cuando le metemos un edificio encima; hacer que si se nos mueve el piso los edificios no se caigan. Y no nos olvidemos de los imprescindibles resortes que nos solucionaron desde el andar de los relojes hasta poder comerte un bache en el auto sin perder la columna vertebral.

El universo de las deformaciones es realmente enorme y podríamos estar horas hablando sobre las diferentes aplicaciones de todos estos temas, pero no quiero estirarla mucho a ver si todavía se rompe.

 

Aclaración:

Pese a que el ejemplo principal de algo deformable para hablar de la Ley de Hooke fue una bandita elástica, éstas no siguen estrictamente la Ley de Hooke. Las gomas y plásticos son materiales hiperelásticos que siguen un modelo Neo-Hookeano.

De todas maneras, a modo de ejercicio mental, es tremendamente útil usar las banditas elásticas de ejemplo. Por otro lado, hasta 1948 no se planteó la teoría Neo-Hookeana, así que trabajamos mucho tiempo pensando que las banditas elásticas sí siguen la Ley de Hooke.

El modelo Neo-Hookeano considera, entre otras cosas, disipación de calor en la deformación. El modelo de Hooke es una aproximación lineal y elástica, mientras que el Neo-Hookean es una aproximación no lineal, por ende, más compleja, y dentro de su rango de aplicación, más precisa.

Simple e Imperfecto.

Ilustración:  Josefina Blattmann  

Hay 32 comentarios

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  1. Agustín

    Hola Emilio. Buena nota, estaría bueno que agregues algo sobre la fluencia dada sobre todo en aceros. Como bien dijiste en el artículo, el hormigón es muy resistente a la compresión, pero no así a la tracción y es por esto que se le agregan barras de acero, material que presenta dicha característica (https://goo.gl/images/F2aG3M) de fluencia. Las gráficas de la nota son de materiales que presentan rotura frágil, entiendo que para simplificar el análisis y no extenderse demasiado como mencionaste.
    Por otro lado ¿Puede que ese puente haya entrado en resonancia?
    Saludos.

    • Emilio Burgueño

      Hola Agustín, gracias! No entré en detalles con el tema de la fluencia para que no se haga demasiado larga la nota. Además el escalón de fluencia marcado como el del link se da únicamente (no es poco) para los aceros. Otros metales no tienen ese escalón y se define la fluencia arbitrariamente (en general como la tensión asociada a un 0.2% de deformación). Por otro lado, si bien no está mencionado, la región plástica sería la región de fluencia, ya que es donde el material comienza a “fluir”.
      Respecto al puente, sí entro en resonancia, sí está en el fondo del río, y sí se construyó uno nuevo. El problema ahí fue la falta de conocimiento de las acciones laterales del viento en las estructuras y pocos estudios de dinámica. A partir de ese momento se empezó a estudiar más esos temas, en particular después de que el Millenial Bridge se moviera cerca de 70 cm a cada lado el día de su inauguración en el 2000 (https://www.youtube.com/watch?v=gQK21572oSU)

      • Manuel

        Hola!
        Buenísima la nota! Súper-didáctica!

        Yendo al puente, en realidad no es resonancia (si se lo decís a un profe de aeroelasticidad, mínimo te tira una taza por la cabeza, y con suerte no acierta). Es un fenómeno diferente, llamado flutter (algo así como flameo), en el cual no hay una excitación a la frecuencia de resonancia del puente, sino que la dinámica de la estructura y la del flujo de aire alrededor se acoplan y se encuentran en una frecuencia común (que no tiene por qué ser igual a una frecuencia de resonancia en el puente, ahí la confusión y la bronca del profesor).

        Todo empezó cuando al Señor Resnick y Míster Halliday decidieron ponerlo como ejemplo de resonancia en su clásico libro. Millones de estudiantes de física e ingeniería empezaron a aprenderlo así y todo se desmadró.

        Años y años de discusiones llevaron a que la gente se enoje y saque artículos pidiendo que los señores del librito se retracten, pero ya fue demasiado tarde, el daño ya estaba hecho (palabras, tal vez un poco trágicas, de un profesor de aeroelasticidad que por respeto mantendremos en el anonimato).

        Algunos ejemplos:
        https://motherboard.vice.com/en_us/article/kb78w3/the-myth-of-galloping-gertie
        https://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.2201854

        Saludos! Y sigan con el gran laburo de divulgación que hacen!

        • Emilio Burgueño

          Gran verdad porque para que sea resonancia necesita una fuerza periódica. Nuevamente Resnick haciendo de las suyas….
          De todas maneras la respuesta del puente creo que no debiera haber sido muy distinta si por alguna manera hubiera entrado en resonancia en ese modo de vibración.

          Gracias y saludos!

  2. LUIS RAMÓN MOLINA

    Aquí les dejo un artículo muy interesante sobre el puente de Tacoma. Se los recomiendo porque introduce otra mirada sobre lo que allí pasó. Emilio: muy bueno el artículo y el sentido del humor que demuestras en el mismo. Lástima que te cansaste del viento patagónico, ¡hoy se está volando todo en Trelew! Un abrazo :)

    https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2017/05/24/science-busts-the-biggest-myth-ever-about-why-bridges-collapse/#4701996f1f4c

    • Emilio Burgueño

      Muchas gracias Luis! Llevado a lo micro todo sale de enlaces atómicos y moleculares, así que en parte tenés la culpa del artículo! Excelente el artículo! Tengo un cariñoso recuerdo del viento y eso más la familia es lo que me hace volver! Muchas gracias de nuevo!

      Abrazo grande!

  3. Pablo

    Muy bueno el artículo! Lo único que me parece que lo mejoraría sería omitir la parte de la explicación de las ecuaciones. No agrega valor a la nota y es bastante complicado de seguir si no estás acostumbrado a leer ese tipo de textos. Y eso que soy ingeniero jaja

    • Emilio Burgueño

      Muchas gracias!
      Si, a veces las ecuaciones complican un poco las cosas y capaz tengas razón, pero habemos otros a los que nos gustan e intentamos ver ahí un poquito de cómo funcionan las cosas. Fue un pequeño guiño a quienes las disfrutan siempre intentando no romper nada!

      Saludos!

    • Magalí

      Al contrario! Las ecuaciones explicadas hacen que los que no estamos acostumbrados a verlas podamos entenderlas y razonarlas. Logra hacer de lo que para la mayoría es un rejunte de letras y números algo relacionable con lo cotidiano.
      Celebro la vuelta de las notas abocadas a temas de ciencias ‘duras’ o exactas, ya que las últimas fueron relacionadas a lo social, y si bien son geniales, este tipo de notas acercan al lector ajeno a la ciencia.
      Excelente nota.

      • Emilio Burgueño

        Muchas gracias!!
        Creo que hay cosas que son mucho más sencillas y dicen más, escritas en ecuaciones que en palabras. Ese fue el intento al meter algunas acá.
        Saludos!

  4. Dann

    Qué buena nota!! Hay materiales que rompen aún cuando están operando por debajo de la tensión de fluencia y es debido a la interacción con el medio que los rodea. Lo hermoso es que cada material tiene su verdugo… (Fisuración asistida por el medio, se llama el fenómeno).

    • Emilio Burgueño

      Muchas gracias! Si, hay varios mecanismos de rotura debajo de la tensión de fluencia, sin ir más lejos, la fatiga es uno de ellos. El tema es que entrar en detalle de cada uno de esos mecanismos lleva unas cuantas páginas más!

      Saludos!

  5. Juanjo Carta

    Buenas! Me presento, soy un pequeño (? estudiante de ingeniería eléctrica. Me acuerdo que este tema, si bien lo sufrí muchísimo en física para tratar de entenderlo, siempre me gustó mucho, y más cuando empezábamos a meternos con, que en vez de una fuerza en una sola dimensión, teníamos una fuerza aplicada a una superficie. Después, al hacer el análisis de aplicar una perturbación a una barra elástica, ver cómo se deformaba, y ver cómo se generaban ondas que se propagaban en la barra. Esto me voló la cabeza, pero después siguió cuando me introdujeron en el tema de ondas electromagnéticas, y el electromagnetismo. Ya estoy divagando mucho pero me parecía necesario, porque a lo que voy cuando en determinado material ferromagnetico, se le aplica un campo magnético, la magnetización, sabemos que sigue la famosa curva de histeresis magnética. Recordando esto, que los materiales tienen “memoria”, y sabiendo que un campo magnetico aplica una fuerza en las partículas, se podría decir que la histeresis magnética tiene algún análogo con el límite de plasticidad y con la deformación que queda en los materiales? Lo dejo planteado porque me surgió como duda mientras leía la nota en el bondi, así que espero que podamos resolver algo!

    • Emilio Burgueño

      Hola! Si, creo que el tema de la histéresis magnética es un tema análogo a este, el tema es que habría que meterse un poco más en detalle en la parte plástica. En el caso de la elasticidad, los materiales sufren un fenómeno de endurecimiento una vez que plastifican (superan la fluencia) lo que va aumentando su tensión de fluencia. Este fenómeno depende de la historia de carga del elemento, no se si esa parte es análoga a lo magnético. Saludos!

  6. Sol Minoldo

    Hace unos días alguien me explicaba que esas casas que parecen a punto de caerse en zonas de canales, o sísmicas, que estan super torcidas, en realidad estan hechas de materiales menos rígidos a propósito (madera, adobe) porque así en lugar de quebrarse cuando se les mueve el suelo, se adaptan deformándose. Y lo que contás en la nota viene a confirmarme que no me estaban posverdeando :-)

    • Emilio Burgueño

      Exacto! Y hay otros casos donde las cosas están torcidas no por sismos, sino por no estudiar los suelos… La ciudad de Santos en Brasil es un ejemplo tremendo donde se ven edificios inclinados en la costanera por no estudiar bien los suelos de fundaciones. Saludos!

  7. Marcelo Alvarez

    Hola Emilio!! muy linda nota! Te consulto algo en relación a la cuestión de las telas de araña: por lo que yo sabía la resistencia de las telas de araña tienen que ver con el fenómeno de extrusión (la resistencia está más en el perímetro que en el área). Si esto es así para sostener el saturno 5 con una tele de araña de 15 cm esa cuerda tendría que estar hecha de muchos hilitos de tela de araña. Las cuerdas de escalada están hechas de muchos hilitos más finitos justamente por eso… Saludos,

    • Emilio Burgueño

      Hola Marcelo! Seguramente tengas razón! En general, trabajando en Ingeniería Civil tratamos con cosas un poco más grandes en donde la escala no suele influir en ese tipo de cuestiones así que no te sabría decir en detalle la influencia de la cantidad o díametro de los hilos que conformen el cable. Ese dato de color salió de uno de los artículos de las referencias donde directamente indicaban las tensiones de fluencia y rotura si mal no recuerdo. En este caso en particular no sería mala idea utilizar parámetros globales, ya que no habría (al menos hoy) de generar un único hilo de araña del diámetro que se quiera. Eso lleva a homogeneizar y sacar un valor promedio. Para el caso de extrusión en perfilería metálica por ejemplo, en casos de gran compromiso estructural como estructuras aeronáuticas o mecánicas, se suelen hacer tratamientos térmicos luego de la extrusión, de manera de eliminar esas tensiones residuales del proceso que mencionas. En aplicaciones civiles en general no tiene relevancia la diferencia de resistencias dados los márgenes de seguridad que se aplican. No te pude responder lo de la tela de araña, pero capaz te sirve lo respectivo a otros materiales!

      Saludos!

  8. Fede

    Cuando en el colegio secundario vimos en física “choque plástico” y “choque elástico” yo iba en el recreo chocando gente y rebotando al grito de “choque elástico” o me quedaba pegado al grito de “choque plástico”. Por eso no la debo haber puesto hasta pasado los 20. Muy buen artículo

  9. Baltazar

    Buenassss… No sé una goma de física, tal vez porque cuando niño fui al bachiller físico-matemático… me gustó el artículo, se me ocurren mil y una analogías para hacer sobre economía, política, machirulismo, relaciones familiares, etc… Agradézcote el aporte que me llevo, que sin duda permitirá captar la atención en alguna sobremesa. Me voy a jugar con el precinto para cerrar la bolsa de pan lactal…


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