Corona12003-02

Rápido y curioso:

Coronavirus: Exponencialidad y prevención

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¿Cómo se propaga el Covid-19 y qué podemos hacer al respecto?

Si tenés 1 minuto, leé esto. 

Mentira, si tenés un minuto, lavate las manos. Si tenés 2, leé esto:

  1. En ausencia de medidas, los casos se duplican, en promedio, cada 3 días.  
  2. No parece grave, pero lo es porque se trata de un crecimiento exponencial. 
  3. La mala noticia es que si no se toman medidas a tiempo se puede llegar en solo cuestión de días a una situación como la de Italia (todo el país en cuarentena con un sistema de salud colapsado). 
  4. La buena es que si se toman medidas y se respetan se puede controlar.
  5. No hay motivos para creer que en Argentina el progreso de la infección vaya a ser diferente de lo que vemos en el resto del mundo, más ahora con varios casos confirmados. 
  6. Es súper importante un enfoque que combine abajo para arriba y arriba para abajo:
    1. Que el Estado siga tomando medidas (algunas de las cuales pueden llegar a ser muy significativas, como suspender eventos masivos).
    2. Que los ciudadanos y ciudadanas las respetemos y que estemos preparados para cambios rápidos en la situación.

Exponencialidad

Uno de los problemas más grandes del Coronavirus es lo rápido que se propaga en ausencia de medidas de contención y mitigación. Es el motivo por el cual pasó tan rápido (en apenas unos 3 meses) de ser una epidemia en una zona específica de China (aunque ese origen todavía está por ser confirmado), a ser una pandemia a nivel mundial. Es también uno de los motivos por los que tomó a muchos países como Italia ‘por sorpresa’, llevando a la situación de tener que poner en cuarentena el país completo; y es también el motivo por el cual hay que tomar y respetar las medidas preventivas lo antes posible para evitar que se llegue a la situación de crisis que se vive (o vivió) en China, Italia, España y bastante seguro Estados Unidos.

Pero ¿qué es que algo crezca exponencialmente? Es que el número de casos un día sea el número de casos del día anterior multiplicado por un número mayor que 1, y así todos los días. No parece la gran cosa, pero los crecimientos exponenciales son muy poco intuitivos y crecen mucho más rápido de lo que uno se imagina.

Este video la rompe, la mala es que está en inglés.

En el caso del coronavirus, el valor por el que se multiplican los casos en ausencia de medidas adecuadas, es de aproximadamente 1,25 (o mayor, depende el día, el país, la etapa en el desarrollo, como testea cada país, etc). Esto quiere decir que los casos de hoy serían los de ayer multiplicado por 1,25. Sigue sin parecer la gran cosa, pero otra forma de verlo es que los casos se duplican cada 3 días, es decir, si hoy hay un caso, en tres días habrá 2. Sigue sin parecer gran cosa, pero para tener una idea, si ese crecimiento se mantuviera en el tiempo (que no), llevaría sólo 75 días pasar de un solo caso a 40 millones de infectados (¡y sólo 78 días para que haya 80 millones!).

Esto no va a pasar (porque no se va a llegar a eso, porque para que eso se dé así, todas esas personas tendrían que estar en el mismo lugar, porque a medida que se alcanza el total de una población, se avanza menos rápido, etc, etc), pero sirve como ejercicio para visualizar lo súper rápido que puede ser un crecimiento exponencial.

Para ponerlo de forma gráfica, una curva de crecimiento exponencial se ve así:

Esto puede visualizarse mejor si el eje vertical lo cambiamos a logarítmico:

Este gráfico nos invita, primero, a sorprendernos por la exponencialidad, y segundo, a apoyar una vieja idea Gato de hacer una banda de cumbia viral para bautizarla ‘Logaritmo y Sustancia’.

 

Nótese que en este caso, el eje vertical se multiplica 10 veces cada vez que crece una unidad, lo que resulta en una recta sobre la cual es más fácil hacer aproximaciones, incluso intuitivas. Esto no quiere decir que podamos extrapolar al futuro y asumir que en unos meses el 100% de la población va a estar infectada, las curvas teóricas funcionan así pero, en el mundo real, esa distribución no es la del fenómeno completo sino que eventualmente la curva se desacelera y se convierte en una S (la curva primero crece más lento y después se aplana). La pregunta es qué tan alto va a ser el número de infectados antes de que la curva se aplane. El SARS de 2002 se aplanó en 8.096 casos, pero la gripe española de 1918 en unos 500 millones. ¿A cuál se parece más el COVID-19? No sabemos.

Ahora, es más relevante que nunca entender cómo es que esa exponencialidad se da, y eso tiene dos factores: 

  1. La probabilidad de que una exposición devenga en infección.
  2. La cantidad de personas a la que un infectado se expone.

 

Estos dos factores son los que hacen que ese ‘número mayor que 1’ (en el caso de COVID-19 hablamos de aproximadamente 1,25) sea mayor o menor. El primer factor (que una exposición devenga en infección), la podemos minimizar con medidas personales, como lavarnos las manos, toser sobre el codo o lavarnos las manos. ¿Ya mencionamos lavarnos las manos?

La segunda podemos afectarla evitando el contacto social.

Hasta ayer (martes 11/3) se habían declarado 21 casos. Si suponemos esa población como punto de partida y simulamos el progreso (de nuevo, simulamos significa no válido-ideal-vacas esféricas-no aplicable al mundo real-esto es un ejemplo con fines comunicacionales, no un pronóstico), podemos ver el enorme efecto de bajar (o subir) ese número mayor que uno por el que se multiplican los casos del día previo y que resultan en la exponencialidad del fenómeno. A ritmo normal, entendiendo eso por ‘no hacemos nada, que fluya’, infectaríamos al 100% del país para el 15 o 16 de mayo. Ahora, con medidas preventivas fuertes podríamos suponer que bajamos ese número hasta 1,15, lo que nos compraría MESES, con un punto final de infección completa recién para el 23 de junio. Bien, si tomamos el ejemplo del festipitufo en Francia (3500 personas disfrazadas de pitufo deciden que es más importante pitufestejar que prevenir. SIN PITUFICOMENTARIOS).

Bueno, en ese caso la cosa se descontrola, podemos suponer que estaríamos subiendo ese factor hasta 1,35 y para el 29 de abril estamos con 100% de infectados (YA DIJIMOS QUE ES TEÓRICO, NO?).

Progreso (TEÓRICO, IDEAL Y DE NINGUNA MANERA REALISTA, SOLO ILUSTRATIVO) de la infección partiendo de los 21 casos actuales en Argentina y asumiendo 3 factores de contagio distintos: el normal (1,25) uno más bajo que asume medidas preventivas fuertes (1,15) y uno más alto que asume que ‘ya fue, nos juntamos igual, el coronavirus es una conspiración de los medios (1,35)’. Elaborado a base de una hoja de Google Sheets y multiplicar.

Lo mismo pero logarítmico (y sigue sin ser de absolutamente ninguna manera un pronóstico).

Crecimiento inicial en países afectados

Ahora que tenemos en mente lo que es un crecimiento exponencial, podemos pasar a otro dato muy importante de esta pandemia. Ya hay varios ejemplos de que en los países en los que no hubo (o mientras no las hubo) medidas firmes y fuertes, el crecimiento de la cantidad de infectados por día es más o menos el mismo (ese factor de 1,25). Esto es súper importante, porque permite pensar en esa pendiente, ya no como un curso de infección sino como una escala de tiempo. Así, empezamos a entender cuántos días faltan para parecernos a Italia.

Acá se puede ver que Francia, España y Alemania van unos 9 días atrás de Italia siguiendo la curva, y que si no toman medidas urgentes (cómo ya están tomando) se seguirían los pasos de Italia. Acá vamos a agregar un par de potenciales más para que sea muy claro que esto no es un pronóstico realista o inevitable sino más bien un ‘lo que pasa si no hacemos nada, hagamos algo, dale, lavate las manos y no vayas a recitales, es un toque’.

Sin entrar en detalle sobre si lo van a seguir o no, o si las medidas en cada país son suficientes, el punto es que, en ausencia de medidas, terminás como Italia.

Cómo frenarlo

La mala noticia es que si no se hace nada, crece exponencialmente. La buena es que, como ya dijimos, se pueden hacer cosas para frenarlo y que ya hay ejemplos de que esas medidas están efectivamente funcionando. Si miramos el siguiente gráfico, se ven en particular dos casos de éxito. El primero Corea del Sur, el segundo China.

Esta es la S de una curva S

Re S

En ambos casos se puede ver que lo que originalmente empezó como un crecimiento exponencial, casi no lo parece en estos gráficos porque de a poco empezó a bajar la ‘velocidad’ a la que aumentaban los números de casos. Lo súper importante, es que esto no paso solo. Pasó porque en ambos países se tomaron medidas muy fuertes de prevención y mitigación. Principalmente fuerte aislamiento/cuarentena y mucho testeo de posibles casos y casos sospechosos. Aparentemente en China se respeta muchísimo la cuarentena y en Corea del Sur hay testeos masivos. Este hilo de twitter describe en mucho detalle la cantidad y la complejidad de las medidas tomadas en Corea del Sur. Por el contrario, al parecer en Europa y Estados Unidos se está testeando muy poco para la cantidad de casos sospechados que hay.

De a poco, todos los países se van dando cuenta de esto y tomando medidas fuertes. Está por verse si son o no suficientes, pero por ejemplo: todo Italia está en cuarentena, España suspendió clases en muchas zonas (colegios y universidades), Estados Unidos acaba de anunciar la suspensión de vuelos a Europa por 30 días, varias universidades están pasando a clases online o suspendiéndolas.

Un punto importante respecto de cómo frenarlo es entender por qué se propaga exponencialmente. Al parecer es porque a diferencia de otros virus que generan síntomas muy fuertes muy rápido, este tarda varias días en expresarlos (entre 2 y 14), y en muchos casos esos síntomas son muy leves. Esto hace que mucha gente pase mucho tiempo enferma sin saberlo contagiando a otras personas, o con síntomas tan leves que piensan que no es grave y no consultan siquiera. ¡Por esto es que las cuarentenas de 14 días son tan importantes!

La única forma de frenarlo es que los gobiernos e instituciones tomen medidas firmes, proactivas y eficaces; y que el resto las cumplamos.

Argentina

Repetimos: no hay motivos para pensar que en Argentina vaya a ser diferente. El 3 de marzo se detectó el primer caso, hoy 12 de marzo ya hay detectados 21. Se podría decir que se multiplica a un valor de 1,46, mucho más alto que en otros países, pero no es correcto porque son todos casos importados, de forma que no se contagiaron entre ellos.

Sin embargo, como dijo ayer el Ministro de Salud, es cuestión de horas o días hasta que aparezcan los primeros casos autóctonos y entremos en la transmisión normal del virus (la de duplicarse los casos cada tres días en ausencia de medidas), o por lo menos que eso pasaría en ausencia de medidas, que no parece ser el caso, pero para que esas medidas funcionen no solamente se tienen que proponer sino que las tenemos que cumplimentar.

Las medidas que ya se están tomando en nuestro país son el seguimiento de personas en contacto con los casos detectados, cuarentena domiciliaria obligatoria para todos los que vienen de países de riesgo, concientización de las medidas preventivas, y demás.

Están aún por verse dos cosas: 1) qué tan efectivas son estas medidas y cuánto puede durar la etapa de contención y 2) qué tantos casos autóctonos van a aparecer en los próximos días y como va a afectar eso a las medidas.

Es muy difícil hacer un pronóstico, pero siendo parsimoniosos podemos pensar que las medidas están bien por ahora (o por lo menos son consistentes con lo que hemos visto funcionar en otras partes del mundo), pero que cuando empiecen los casos autóctonos van a tener que tomarse medidas mucho más fuertes (que pueden llegar a ser cosas como el ya implementado suspender eventos masivos, cerrar escuelas, trabajo desde casa obligatorio siempre que sea posible, cuarentenas masivas, etc) y que hay que estar preparado para eso. Sin entrar en pánico, pero sí planeando y preparándose.

En todo caso, lo más importante será respetar e implementar con eficiencia las medidas que se estipulen desde el Estado y estar preparados para cambios rápidos en la situación.

¿Ya te lavaste las manos?

Hay 48 comentarios

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    • Marcos

      De 1 a 21 casos en 8 dias: 1 * (1,46)^8 da cerca de 21, pero como dice la nota no es tan correcto decirlo asi porque son casos importados, no es que es la enfermedad multiplicandose por el pais. La velocidad a la que se va a multiplicar en este pais es incierta porque hasta el momento no hay casos autoctonos.

    • anonimo

      Lo calcularon ellos por los 21 casos que aparecieron en pocos días, pero como son traídos del exterior y no contagiados acá, no es “válido” el dato digamos.

    • Facundo

      El 3 de marzo había un caso. Entonces haces 1×1,46 y te da lo que sería el día 2, ese valor lo volvés a multiplicar por 1,46 y te da el día 3, y así por 8 días que da casi 21.
      O más fácil haces 1,46^8 (elevado a 8)

  1. Daniel K

    Según explicó en una entrevista el infectólogo Pedro Kahn, el 100 por ciento de la población NO es susceptible de contraer el virus. Es así? En ese caso, cómo afectaría el cálculo que plantean uds en esta nota? Gracias!!!

    • Pablo A. González

      Hola, Daniel! El cálculo no es real, sino más bien intenta ilustrar lo rápido que se descontrolan los procesos exponenciales. Respecto de Pedro Cahn, es una bestia, nos tenemos que acostumbrar, cuando le hacen una nota, a escucharlo muy atentamente a él y filtrar con cuidado lo que dice el resto de las personas en la habitación. =)

  2. Abril

    Es la tasa de crecimiento exponencial del virus. Igual no sirve de referencia ya que son casos importados y no contagiados localmente.

  3. Federico

    Que diferencia tiene este virus de, por ejemplo, la gripe común? Si corremos el mismo análisis con la gripe comun obtendríamos los mismos números?. Que hace al corvid-19 especial en este sentido?

    • Anónimo

      Hola F, la diferencia con la gripe común es que en la gripe común la curva es más horizontal. Los casos se distribuyen en los 5 meses de invierno. El problema de COVID -19 es que hay mucha gente infectada y con necesidad de ingreso hospitalario al mismo tiempo y muy rápido. El porcentaje de personas con complicaciones es bajo, pero un porcentaje bajo de 45 millones de personas sigue siendo mucha gente y colapsa el sistema sanitario. L.

      • Anónimo

        Gracias muchachos por pensar en los que piensan. Muy bien explicado. Para alertar un poco mas, deberían sumar la variable de los test que se hacen, eso tal ves pondria un resultado menos alentador. Y recordar a los lectores que son cifras oficiales las utilizadas, las verdaderas son increiblemente mayor seguramente.

    • Anónimo

      Hola… luego de 21 saltamos a 30 en un día… luego silencio… difícil hacer una progresión sin datos confiables día a día… lo que digo es… la curva se puede “construir”… buaaaaaaaa

    • Franco

      Creo que la campaña de terror es lo que lo diferencia. Todavía no me queda claro si es una nueva variante de corona o si es el mismo de años anteriores, pero los datos están mostrando una tasa de mortalidad despreciable incluso en epicentro. Por lo que no pareciera más alarmante que la gripe del año anterior (nadie censó los casos de muerte por corona), y bastante menor que pongamos, el dengue.

      • Hernan

        Aclaremos:

        1) Si, es una nueva variante de los coronavirus (gran familia de virus) que se llama SARS-COV2, nunca antes existió en el mundo. 100% nuevo por lo que no hay ningún tipo de inmunidad.
        2) No sé qué tasa de mortalidad “despreciable” estás hablando, la OMS hace 2 semanas ya decía que era díficil de calcular pero estaría alrededor del 3.7%, lo cual implica que casi 1 de 25 personas que se contagien se pueden morir. Si le agregás que es SUPER contagioso… no sé qué vendría a ser “apreciable” para tu interpretación.
        3) El epicentro de la pandemia ha cambiado y así mismo lo hace la población afectada y los sistemas de salud que la atienden. Que se haya podido controlar en algunos lugares (como Corea del Sur) no te tiene que hacer creer que en otro lugar se va a poder controlar igual de fácil.
        4) Si ves en muertes totales o casos totales si, la gripe común mata más gente, pero no es más letal. La tasa de mortalidad de la gripe común es menor al 0.1%, osea que mata más gente porque infecta muchísima más gente. Si el nuevo coronavirus infectara a todos los que infectó la gripe común el año anterior habría alrededor de 37 veces más muertes (porque hasta donde sabemos, el SARS-COV2 es 37 veces más letal). Esto podría ser catastrófico.
        5) Para la gripe común en inclusive para el dengue ya se conoces los patrones estacionales, hay inmunidad, inclusive vacuna para las sepas más prevalentes de gripe… para el nuevo coronavirus no hay ningún conocimiento ni inmunidad previas, estamos en pañales!

  4. Jaz

    En ningún lado encuentro información de que pasa con los que están contagiados. Viven en cuerentena? O si hay algún caso dado de “alta”.

  5. Alejandro

    muy buena la nota. no es esperable q haya diferencias entre los países que se mencionan (en invierno) y el nuestro (en verano)?

    • Julian

      Los países de Europa están saliendo del invierno y la Argentina está entrando. Si hay diferencia es que va a ser peor. El tema principal del invierno es que el contacto social es más cercano y de espacios cerrados.

    • Pablo A. González

      Hola! Ví algunas poquitas comparaciones entre países en verano / invierno y algunas entre climas más y menos húmedos, pero todavía nada certero, la verdad.

  6. Daniel Schor

    Excelente nota. Una pregunta: ¿podrían hacer esa proyección para el caso de la cepa andina del Hantavirus, que se transmite de persona en persona y tiene una tasa de mortandad mucho mayor (por ahora) que el corona? Tampoco tiene vacuna, puede contagiarse CUALQUIERA y los síntomas comienzan a los 45 días del contagio, durante los cuales la persona infectada (que aún no lo sabe porque el hanta se puede detectar recién al aparecer los síntomas) puede a su vez contagiar. El año pasado fallecieron 11 personas en Epuyén (1500 habitantes), en poco más de un mes. ¿Qué pasaría si algún portador de Hanta andino viaja a China? Da pavor imaginarlo. Muchas gracias.

  7. Silvina Dasso

    Argentina y suspensión de las clases. Algunos dicen que es cautela, otros negligencia. ¿Cuán cierto es que niños, niñas y adolescentes, que no asistan al escuela, queden al cuidado de los adultos mayores (abuela@s, ti@s) y esto empeore el contagio en grupos de verdadero riesgo?

  8. Anónimo

    No entiendo por qué suponen que la tasa de crecimiento es mayor si comienza la infección con altas temperaturas. En qué se basan?

  9. melina bartoletti

    Muy buena la nota! la voy a usar con mis alumnos de 6 año del secundario para introducir el concepto de función exponencial en este momento de educación virtual. Luego les cuento!

    • Anónimo

      Un cálculo interesante y tenebroso: ¿en cuánto tiempo un virus infectaría a los 45 millones de argentinos si crece a una tasa de 0.2 (cada infectado infecta 1.2 en promedio cada día).

      El cálculo es 45000000= 1.2^N

      log (45000000) = log(1.2^N) = N* log(1.2)

      N= 7.6532 / 0.07918 = 97 días aproximadamente.

  10. Belen

    Hola genios!!! aca las masas aclaman por un plot de los casos en argentina (que cambie dia a dia) para ver como venimos de tasa, velocidad, pendiente, como lo quieran llamar. Pedimos mucho? muchas gracias!!! y animos a todos!

  11. Jav

    QUÉDENSE EN CASA. NO SALGAN. Les escribo desde España. Aquí no hicimos caso en un principio y esto se está dislocando. Yo mismo era reacio a creerlo pero ahora es una locura. Repito QUÉDENSE EN CASA.

  12. Anónimo

    Vengo de lavarme las manos

    Mediante un programa calculo desde hace varios días los coeficientes del ajuste Infectados=a*b^t

    El valor de b ha venido bajando lentamente y con los datos hasta el 31 de marzo resulta 1.17282, o lo que es lo mismo la tasa de crecimento es de 0.17282.

    Parece que la cuarentena está haciendo efecto.

    Voy a lavarme las manos.


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