150.-Bayes

Dime que no

Pocas cosas asustan más que recorrer con los ojos el informe del laboratorio que establece tu salud en términos binarios.

Positivos y negativos de tinta pegoteada en papel de hospital que te informan si algo en la suma de lo que elegiste y lo que te pasó se tradujo en una posibilidad, que aún en esa forma potencial, te paraliza.

Nací en los 80, década compartida con el primer caso registrado de paciente con HIV en Argentina –número que treparía hasta decenas de miles para los 2000, la década sin abreviatura instintiva– que me recibía con una pubertad consolidada y una manifiesta voluntad de aparearme, con el abanico de riesgos nuevos (y beneficios potenciales) que eso implicaba.

Cada donación de sangre posterior a mi Sputnik sexual iría acompañada de un doble objetivo: darle una mano a alguien y chequear que estuviera todo en orden, que los tiros venían pasando de costado y que yo seguía siendo un Bruce Willis de férreo sistema inmune (aunque probablemente el orden prioritario estuviera invertido, siempre fui más cagón que altruista).

Cada informe posterior suponía una danza de probabilidades y certezas. La urgencia de ver ‘HIV no reactivo’ impreso regularmente, pero al mismo tiempo la creciente duda respecto de esa seguridad que aparecía a medida que progresaba en la Facultad. Mi forma de ver el mundo iba cambiando, incluidas las ideas de confianza, incertidumbre o potencia estadística. Efectos secundarios, todos, de estudiar ciencia.

En algún momento de esa misma adolescencia, un amigo baterista me dijo que la técnica es lo que conecta el alma del músico con el instrumento. De almas no sé nada de nada, pero la idea de puente me parecía hermosa, más aún cuando descubrí que la estadística era el puente que conectaba los modelos que la ciencia arma para describir el Universo con ese (este) Universo que nos desesperamos por entender.

Cada papelito leído traía consigo enfrentarme a nociones como la sensibilidad o la especificidad de un exámen, palabras no menores porque no entenderlas implica no poder interpretar realmente bien ese resultado.

Una gran mente una vez dijo ‘A la gente le copa que seas científico hasta que le decís que la ciencia le va a dejar más preguntas que respuestas. Ahí te mandan al carajo’. Creo que esto tiene mucho que ver con la falta de respuestas absolutas, de verdades finales y de seguridades completas, y tanto la sensibilidad como la especificidad de una herramienta para hacernos preguntas se estrellan directamente contra la incertidumbre. Contra ese margencito que nos separa permanentemente del 100% de certeza que la ciencia nunca alcanza.

Entender el resultado implica, entonces, saber que la sensibilidad de un ensayo nos dice cuántos casos positivos son, de hecho, identificados como positivos. La buena noticia es que los tests actuales de HIV son muy, muy buenos en términos de sensibilidad, metiéndose en el rango de algo así como el 99,5%. O sea que si tomo a 1000 personas con HIV, el test va a indicar positivo para 995. La mala noticia es para los otros 5, que son margen obligado e incertidumbre en la forma de falso negativo.

Pero todavía no es suficiente, y ahí entra la especificidad, que es la contraparte de la sensibilidad, pero para los negativos. O sea, la proporción de personas NO infectadas que van a ser identificadas como no infectadas. Acá, de nuevo, las buenas y las malas noticias, porque caemos otra vez en los noventaynueves (si vemos varios métodos distintos de diagnóstico, podemos redondear la especificidad de los análisis actuales en masomenos 99.9%). O sea que de cada 1000 personas negativas diagnosticadas, 999 van a ser informadas de ese negativo, pero 1 va a tener un falso positivo.

Todo esto para seguir sin entender cómo leer el resultado, o cómo interpretarlo en un contexto más amplio o más ligado a la realidad individual del que se hace el test porque, aunque tanto la especificidad como la sensibilidad estén asociadas al ensayo; el resultado, no. El resultado está ligado a esos dos valores, pero también al que lee, y ahí es cuando entra Thomas Bayes, un estadístico, filósofo y ministro presbiteriano (?) de principios del siglo XVIII del que sabemos no tanto, y mucho de lo que sabemos es más bien inferencia.

Me topé con el susodicho ya cursando estadística (que para los biólogos se llama Biometría, porque ‘Estadística para Biólogos’ era considerado bullying) y, la verdad, le di poca pelota, limitándome a repetir una fórmula que incluía algo así como la posibilidad de calcular la probabilidad de que algo sea de determinada manera, dado que pasó otra cosa antes. Fue cuestión de aprender la fórmula y aplicarla bien, y listo, todo sin entender la potencia que había detrás.

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En una fórmula relativamente sencilla, Bayes había encontrado una manera de ponderar qué es ‘evidencia’, y no solamente eso, sino cuánto ‘pesa’ esa evidencia, y lo había presentado de esta forma.

Cosa que no significa absolutamente nada a menos que te pongas a desenredarlo. Esta forma de ponderar modelos, creencias y evidencia dice algo así como que la probabilidad de que una creencia (entendida como modelo que describe la realidad) sea verdadera dada nueva evidencia es igual a la probabilidad de que esa creencia sea verdadera INDEPENDIENTEMENTE de esa evidencia, por la probabilidad de que esa evidencia sea verdad dado el hecho de que la creencia es cierta, dividido por la probabilidad de que la evidencia sea verdad, independientemente de que la creencia sea o no verdad.

Sí, ese párrafo anterior es un garrón, pero garrón con empatía, porque para mí también fue un garrón ordenarlo, escribirlo y que dijese lo que dice la ecuación. A veces no hay forma de simplificar y lo que te queda es volver a leer hasta que se genere ese chispazo donde decís ‘ahhhhhhh’ y te das cuenta de que la tercera lectura valió la pena (aunque, nobleza obliga, creo que en su momento me llevó bastante más de tres lecturas entender qué quería decir Bayes).

Mal y pronto, no nos dice si algo es verdad, pero nos cuenta cómo actualizar nuestra forma de ver el mundo (esa creencia), cada vez que aparece un pedacito de evidencia nueva, sea fortaleciendo ese modelo o debilitándolo.

En este caso, mi primera aproximación a entender cómo leer el análisis parte de entender la especificidad (ahora entendida como probabilidad de dar negativo dado que negativo), la sensibilidad (ahora como probabilidad de dar positivo dado que positivo), y un factor más: la evidencia previa.

Esta idea, la de ‘evidencia previa’, es el gran grano en la cara de Bayes. ¿Cómo nos aseguramos de estar estimando bien las situaciones previas? ¿De dónde sale esa información? ¿Cuánto le creo? Estas y muchas otras preguntas las pueden hacer en un congreso de estadística, porque es el gran tema por el que se están matando hace años y porque no tengo una respuesta. Lo que sé es que, a los fines de este problema, la evidencia previa que voy a usar van a ser los mejores datos poblacionales que tenga disponibles, que me dicen que, en Argentina, el 0,4% de la población total es portadora de HIV (o, en términos que puedo usar en la ecuación, 0,4/100, o 0,004).

Mi probabilidad a posteriori (o sea, después de agarrar la previa y actualizarla según lo que sé de los exámenes y lo que sé de la distribución poblacional total) es algo así como:

Ahora bien, los métodos actuales no tienen nada que ver con los de hace 10 o 15 años, lo que quiere decir que tanto la sensibilidad como la eficacia van a variar con el tiempo*. Pensando en eso y en la angustia del pasado, voy a usar 99% de sensibilidad (o sea que detecta 99 de cada 100 negativos como negativos) y 99% de eficacia (o sea que detecta 99 de cada 100 positivos como positivos).

P(posteriori) = (0.99 * .004) / (0.99 * 0.004 + 0.01 * 0.996)
= 0,00396 / (0,00396 + 0,00996)
= 0,00396 / 0,01392
= 0,2844827586206897

O sea 28%. VEINTIOCHO por ciento.

No el 99 que intuitivamente hubiese respondido si me preguntaban ‘¿Qué significa que el test dé positivo?’, sino un número que no tiene absolutamente nada que ver con mi intuición, y es porque mi intuición, muchas veces, hace las cosas mal.

Aún con métodos mega específicos y mega sensibles, las probabilidades no son lo directas que uno esperaría respecto del ensayo solamente, y ponderar la evidencia previa (en este caso la poblacional), cambia completamente el resultado.

Esto es todavía más sorprendente cuando vemos cómo tanto refinar el método como cambiar la situación previa afecta dramáticamente el resultado. Por un lado, me pregunté qué tan distinto sería el yo de la adolescencia del del presente a la hora de interpretar el mismo resultado, pero esta vez con métodos más sensibles y eficaces. Ahora sí, uso 99.5% de eficacia y 99.9% de sensibilidad.

P(posteriori) = (0.995 * .004) / (0.995 * 0.004 + 0.001 * 0.996)
= 0,00398 / (0,00398 + 0,000996)
= 0,00398 / 0,004976
= 0,7998392282958199

O sea, 80% seguro. 4 de 5.

Lo que implica que mejorar la calidad y certeza de mi toma de datos cambia muchísimo la potencia del análisis.

El otro factor que puede brindarse como definitorio a la hora de analizar el mismo resultado es que cambie la evidencia previa. Yo usé el 0,4% basado en que me incluí de lleno en la población promedio, pero ese dato es relativamente pobre. Si hubiese mejores datos para mi rango de edad, orientación sexual, conducta respecto del uso de drogas o cualquier otra actividad que pudiera definir más acotadamente la población a la que pertenezco y el riesgo asociado al grupo, tendría datos más fiables. Ahí está la pesadilla de la previa, en confiar en esos datos.

Para entender la diferencia, voy a suponer al mismo yo adolescente, con pruebas de 99% eficacia y 99% sensibilidad, pero ahora usuario de drogas inyectables. Esto cambia DRAMÁTICAMENTE la previa, que pasa de ser 0,4% a 6% (ya que 6% de los usuarios de drogas inyectables son portadores de HIV).

P(posteriori) = (0.99 * .06) / (0.99 * 0.06 + 0.01 * 0.94)
= 0,0594 / (0,0594 + 0,00094)
= 0.0594 / 0,06034
= 0,9844216108717269

O sea, 98.4% de probabilidades de que ese resultado positivo implique, en efecto, ser portador.

La pregunta de si poder ajustar la ‘previa’ es una debilidad o, por el contrario, una fortaleza del enfoque bayesiano es todavía otra discusión enardecida. Lo que sí vemos es que esta forma de encarar la evaluación de modelos y evidencia entró de lleno en el corazón de la ciencia de nuestra época, apareciendo como herramienta de análisis pero también como potencial modelo de cómo funcionamos nosotros, de cómo tomamos decisiones, de cómo ajustamos o, por lo menos, de cómo podríamos hacerlo mejor.

En algún lugar del bayesianismo hay un espacio de incertidumbre y de humildad que me atrae. Hay una idea de dejar de negar el sesgo y de tratar de mirarlo, cuantificarlo, atenderlo y, así, empezar a superarlo. Aunque, la verdad, esa evaluación es una sensación personal que nadie debería interpretar como verdad.

Después de todo, puedo estar sesgado.

 

* (no ajusto la previa poblacional al año 2000, aunque debería, pero es porque necesito mantener el dato fijo para el análisis sobre poblaciones diferentes que viene a continuación)

Estimaciones de prevalencia: http://www.huesped.org.ar/wp-content/uploads/2014/09/ASEI-68-55-62.pdf
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/26447574
http://debunkingdenialism.com/2012/08/16/how-hivaids-denialists-abuse-bayes-theorem/#comment-1344
http://betterexplained.com/articles/an-intuitive-and-short-explanation-of-bayes-theorem/
https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30002.6.shtml
https://www.youtube.com/watch?v=BrK7X_XlGB8&feature=iv&src_vid=za7RqnT7CM0&annotation_id=annotation_929902011




Hay 34 comentarios

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  1. Daniel Flichtentrei

    ¿Has leído la crítica de Mario Bunge al bayesianismo? ¿Qué opinás al respecto? ¿Se puede asignar valores a intuiciones subjetivas? Las probabilidades subjetivas de fenómenos causales (no al azar) en realidad son plausibilidades o verosimilitudes intuitivas. Mario Bunge. No sé, tengo dudas, me supera, suy muy burro. Buen artículo, felicitaciones.

  2. Fer

    Dime que no, que el título no tenía la intención de citar a Ricardo “Camuflajeado” Arjona…

    Aparte de ese malgusto, excelente artículo.

    Miau.

  3. Daniel Flichtentrei

    Bruno: no tengo link pero está en muchos de sus libros como “Filosofía para médicos”, “En emergencia y convergencia” y otros, no le gusta nada Bayes.
    Saludos

  4. Enzo

    “Willy” Pregliasco, físico forense estuvo en Bahia dando una charla y comentó un poco del método bayesiano y su aplicabilidad en el ambiente judicial. También como los investigadores utilizaron el método bayesiano para encontrar el avión de AirFrance que se cayo en el mar.
    Les dejo el link, capaz les interesa.
    https://youtu.be/BggbTaa8M5Q

    • Eluá

      Hace años que pienso que debería aplicarse la matemática al sistema judicial. Incluso pienso que podría ser una mejora al sistema de juicios por jurados, que los jurados no determinen la culpabilidad o inocencia, sino el valor de lo subjetivo, como la credibilidad de un testigo o de un experto forense.

  5. Daniel Flichtentrei

    Les copio algo relacionado al diagnóstico y médico y el teorema de Bayes que se usa a diario en medicina y sobre lo que Bunge cre que es un grave error. Lo he podido conversar muchas veces con él y me hizo dudar de muchas certezas que tuve por años. Ojalá les interse.
    Abrazo;
    DF

    El teorema de Bayes NO se aplica al diagnóstico médico porque la relación enfermedad- síntoma no es aleatoria sino causal. Es como estimar la probabilidad de que un balazo que acierta hiera.
    Yo he criticado la industria de la medicina bayesiana en mi Tratise, Vol. 7, Part II, así como en un artículo publicado hace un par de años en «Facta philosophica». En mi próximo libro «Emergence and Convergence» digo lo siguiente, entre otras cosas (traducido del original en inglés):

    Malabares numéricos bayesianos

    No existe duda de que, aun cuando es poco explícitamente utilizada por los médicos, la estadística epidemiológica es de valor en el diagnóstico médico. Por ejemplo, dado que la tuberculosis es endémica en Calcuta, es razonable sospechar que la tuberculosis es la causa ante un paciente con hemoptisis en Calcuta. Sin embargo, sólo futuras exploraciones, como una radiografía de tórax o la búsqueda del bacilo de Koch en sangre, pueden establecer el verdadero valor de la hipótesis. En cada caso, la epidemiología produce frecuencias, no probabilidades, dado que el comienzo de la enfermedad es un asunto de causalidad y no de casualidad. Es por esto que los médicos hablan de etiología, no de Tichelogy (1).
    En otras palabras, las estadísticas de morbilidad y mortalidad dan estimados de probabilidades (likelihoods), tales como la de cáncer de pulmón entre fumadores de sexo masculino de cincuenta años de edad. Esta probabilidad (likelihood) no es asunto de opinión o incertidumbre, dado que los mecanismos a través de los cuales el cigarrillo causa cáncer de pulmón son conocidos por lo menos en sus rasgos generales.
    Sin embargo, los teóricos médicos y epidemiológicos de la escuela bayesiana favorecen el uso de los cálculos de probabilidad en el diagnóstico y tratamiento médico (por ejemplo, Swarts 1998).

    Las ideas subyacentes son las que siguen

    En primera instancia, cuando enfrentamos a una incertidumbre recurrimos a una probabilidad (subjetiva). (Esta opinión fue criticada en el capítulo 14, sección 2.4.)
    Segundo, la relación entre el síndrome S y su causa D, así como entre el tratamiento T y su resultado (outcome), son probabilísticos debido a las incertidumbres del médico que asiste al paciente. Esto implica que el médico es exhortado a evaluar opiniones con probabilidades definidas (asignando probabilidades definidas). Permitámonos examinar el procedimiento.
    Para evitar la innecesaria duplicación de fórmulas, unificaremos el diagnóstico y el tratamiento, considerando tanto enfermedad como tratamiento como causas C, y el síndrome o el resultado del tratamiento como efectos E. Tendremos entonces cuatro probabilidades:
    Las probabilidades previas P(C) y P(E), y las probabilidades condicionales P(E|C) y P(C|E).

    Estas últimas dos son denominadas «likelihood» y «posibilidad posterior», respectivamente.

    Las primeras dos deben ser leídas como «la probabilidad de la causa C» y «la probabilidad del efecto E», respectivamente. Los símbolos restantes deben ser interpretados como «la probabilidad del efecto E dada la causa C» y «la probabilidad (inversa) de la causa C dado el efecto E», respectivamente.
    En algunos casos los mismos argumentos de la función de probabilidad P son interpretados en términos de hipótesis y datos. Por ejemplo, se afirma que la P(E|C) es la probabilidad de la evidencia o resultado E dada la hipótesis C, mientras que la P(C|E) resultaría la probabilidad inversa de la hipótesis C dados los resultados o evidencia E.

    Estas probabilidades expuestas son relacionadas por el teorema de Bayes:

    P(C|E) = P(C) P(E|C) / P(E)

    Ésta es la pieza central del diagnóstico médico bayesiano y la inferencia estadística. Aun cuando es una formulación correcta del cálculo de probabilidades, existen serias objeciones a su interpretación en términos de causas (o hipótesis) y efectos (o datos).

    La primera es que el cálculo de probabilidad refiere a mecanismos de azar, mientras que el proceso de enfermedad es causal, y por consiguiente las relaciones síntomas-enfermedad y tratamiento-resultado son causales. Por ejemplo, el exceso de colesterol en sangre causa la obstrucción de las arterias y la cirugía de bypass restituye el flujo normal: no existe aleatoridad aquí.
    Una segunda objeción es que las «probabilidades» previas de enfermedad (o tratamiento) y del síndrome (o resultado) son raramente conocidas. Y si son estimadas artificialmente, no estamos haciendo ciencia. La opinión cuantitativa no es más rigurosa que la opinión cualitativa.

    Puede replicarse que las probabilidades antedichas pueden ser estimadas con frecuencias. Es cierto, en ocasiones los epidemiólogos pueden informarnos la frecuencia de una enfermedad en una población dada, lo que nos daría un estimado de la P(C).

    Sin embargo, las tres frecuencias remanentes habitualmente son desconocidas. Lo mejor que los reportes médicos y libros de texto nos dicen es que un valor determinado de E está «usualmente», «típicamente» o «en forma muy frecuente» asociado con C (Eddy y Clanton, 1982). En consecuencia, el diagnóstico bayesiano es prácticamente imposible además de ser conceptualmente erróneo debido a que asume que la relación síndrome-enfermedad es aleatoria.

    A primera vista parecería que estas objeciones pueden ser dejadas de lado si C y E son interpretadas como proposiciones: C como la hipótesis de que una enfermedad dada (o tratamiento) está presente, y E por los datos que acompañan al síndrome (o resultado) en cuestión. Sin embargo, esta reinterpretación no funciona, dado que no se pueden asignar probabilidad a las proposiciones, en mayor medida en que pueden atribuírsele velocidades o viscosidades (vea el capítulo 14).
    Sólo a hechos (estados y eventos) pueden asignarse probabilidades, y sólo en el caso de que sean aleatorios. Sin embargo, nada de lo afirmado anteriormente invalida la búsqueda epidemiológica de las asociaciones entre síndromes-enfermedad.

    Existen dos asociaciones:

    La probabilidad del síndrome S cuando la enfermedad D está presente.
    La plausibilidad de que el síndrome S indique la enfermedad D.
    Sin embargo, estas probabilidades y plausibilidades son producidas por las estadísticas médicas, no por la fórmula bayesiana.
    Por ejemplo, la plausibilidad de un diagnóstico de cáncer de mama basado en una mamografía positiva puede ser de 0,40, mientras que la probabilidad de un test positivo cuando está presente el cáncer debe ser cercano a 1 (recuerde la posibilidad de falsos negativos).

    Estos números, y las cifras de incidencia de cáncer y tests mamográficos positivos, no se combinan de acuerdo con la fórmula bayesiana, como es claramente observable en las tablas de Hedí (1982).

    Un hallazgo aún más perturbante es que el 95% de los médicos norteamericanos confunden la probabilidad (likelihood y plausibilidad en cuestión, las que son diferentes tanto en términos conceptuales como numéricos. Claramente, el bayesianismo es riesgosos para su salud.
    En conclusión, la teoría de la probabilidad no debe ser utilizada para el diagnóstico o el tratamiento médico, dado que ambas se relacionan con causación en lugar de azar. El azar interviene en medicina sólo cuando evaluamos hipótesis nulas o cuando asignamos pacientes a grupos experimentales o control en ensayos clínicos. Además, jugar (gambling) con la salud es tan inmoral como disparatado. Se podrá argumentar que esta máxima se aplica a la terapéutica tanto como al diagnóstico.

    Profesor Mario Bunge

    • Pablo A. González

      Lo leí, y lo que no pude dejar de pensar en todo momento es qué usamos, si no podemos usar esto. Digo, comprendo las limitaciones del bayesianismo, y aún en sus faltas me sigue pareciendo el enfoque menos peor.

  6. Daniel Flichtentrei

    Gracias, disculpen que no tenglo links a desarrollos más extensos. En medicina no siempre ha sido sensato su empleo pero está incrustado en nuestro modo de razonamiento clínico y tiene encendidos defensores en todo el mundo.
    Saludos

  7. andrescass

    Muy buena nota. Nunca había pensado en el posible uso de la ley de probabilidad de Bayes a la medicina (si se usa mucho en otras ramas de la ciencia y la ingeniería), pero es muy interesante el planteo.
    Respecto a los comentarios del Profesor Mario Bunge (le agradezco también a Daniel Flichtentrei por traer ese razonamiento) parecen muy razonables las objeciones que plantea pero coincido con vos (Pablo) en que no habiendo otras alternativas con mejor resultado (esto no lo se, lo asumo de tu comentario) parece la mejor opción. Una vez más, y como muchas otras cosas sobre la ciencia, seguro que es perfectible, pero hasta tanto no se perfeccione es lo que mejor funciona de lo que tenemos a mano.

    Solo de hincha que soy, en la segunda expresión de la aplicación de la fórmula de Bayes con el test de VIH (donde desarrollas en palabras los términos formales de la primer expresión) en el denominador hay una multiplicación que debiera ser suma (pusiste tres multiplicaciones en lugar de dos productos sumados)

    • Pablo A. González

      Tenés razon! Pifiamos en el LaTeX pero no en la aritmética! Gracias, es un golazo para nosotros contar con este nivel de atención en el que lee.

  8. Marcos Feole

    Tremendo nota y tema. Esa formulita loca de Bayes está detrás de todo el área de Bayesian Thinking, que tan “popular” se hizo en estos últimos años. Acá, una flaca muy copada explicándolo con dibujitos para todos, y otros ejemplos triviales fuera del ámbito estrictamente científico (bayesian thinking para el día a día…): https://www.youtube.com/watch?v=BrK7X_XlGB8

    Abrazooo!

  9. Rodrigo Ezequiel

    Genial la nota. Justamente ahora estoy cursando “Bioestadística”, así se llama en la Lic. en Cs. Biológicas de la UNNE.
    La ilustración está muy buena. Saludos, Gatos.

  10. Ana

    Fantástica nota!! Cada día me sorprenden más.
    Aunque muchas veces, necesito leerlas más de una vez, casi completas.
    Felicitaciones!!!

  11. Vale

    Me impresiona muchísimo que tenemos una noción de “probabilidad” muy presente en nuestra vida diaria, en la toma de decisiones de todo tipo (pfff, cuál es la probabilidad de que me caiga un piano del cielo, vieja!?), pero en realidad es una cosa brutalmente contraintuitiva. Y eso es lo único que me acuerdo de cuando cursé bioestadística en mi vida anterior.
    Buenísima la nota, voy a anotarme la fórmula para la próxima ronda de exámenes clínicos probabilísticos. ¿?

  12. Manuela

    A medida que voy leyendo entretejo una felicidad y admiración por las notas y sus comentarios. ¡Gracias a todos! Es genial lo que se genera

  13. Manu Zeballos

    En una semana rindo un parcial de Bioestadística I (como se llama en la UNC) y me diste el impulso para estudiar esta materia que me parece un poco un perno. Gracias Gatos, sigan impulsandome hacia la Biología incluso dentro de la carrera.

  14. Andrés

    Muy buena nota. Creo que está mal la última cuenta (la de drogas inyectables), el último término debería ser 0,94 en vez de 0,96 y la probabilidad resulta en 86,3%.

    • Pablo A. González

      Primero, ahora lo miro. Segundo, qué golazo que checkeen la matemática. La hicimos ver por varias personas, pero siempre nos copa un par de ojos extra.

    • Pablo A. González

      Lo miré y no entiendo el 0,94. Acercame un cachito más a ver si pifié así lo corrijo. Me marcás la ecuación precisa y cómo la lhiciste vos, por favor?

      • Andrés

        P(posteriori) = (0.99 * .06) / (0.99 * 0.06 + 0.01 * 0.96)
        Si el 6 % de los usuarios de drogas inyectables son portadores de HIV, el 94 % no lo es y ese el P(noHIV), y te queda:
        P(posteriori) = (0.99 * .06) / (0.99 * 0.06 + 0.01 * 0.94)

        • Pablo A. González

          Primero: TENÉS RAZÓN! Gracias. Ahora, no me dió tan distinto, mirá acá:

          P(posteriori) = (0.99 * .06) / (0.99 * 0.06 + 0.01 * 0.94)
          = 0,0594 / (0,0594 + 0,00094)
          = 0.0594 / 0,06034
          = 0,9844216108717269

          • Andrés

            jajajajajaja la discusión que estamos teniendo… te copaste con los ceros: 0.01 * 0.94 = 0.0094 no 0.00094, por eso no te dio tan distinto, porque en el caso anterior también tenía un cero de más y entonces ese factor afectaba poco el denominador.

  15. Mario

    Lean “Probability Theory: the logic of science” de Jaynes. Aunque sea los primeros capítulos. Propone a partir de 3 principios básicos el desarrollo de la lógica científica como extensión de la lógica clásica, derivando desde ahí la teoría de probabilidades “bayesiana” como herramienta fundamental de esa lógica. No soy especialista, pero me resultó claro y sereno en la argumentación, entretenido, repleto de dicusiones históricas y ejemplos, reveladores y hasta rebeladores. Creo q deberia discutirse seriamente en las carreras científicas.
    http://www.med.mcgill.ca/epidemiology/hanley/bios601/GaussianModel/JaynesProbabilityTheory.pdf


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